कैलकुलस उदाहरण

$\frac{(6 x - 9)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$

चरण 1

$\frac{(6 x - 9)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{(6 x - 9)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{6 x - 9}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

चरण 4

$6 x - 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (2 x) - 9}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

चरण 4.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (2 x) + 3 (- 3)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

चरण 4.3

$3 (2 x) + 3 (- 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 (2 x - 3)}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

चरण 5

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{2 x - 3}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = x^{2} - 3 x + 5$ .फिर $d u = (2 x - 3) d x$ , तो $\frac{1}{2 x - 3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = x^{2} - 3 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{2} - 3 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 5]$

चरण 6.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 6.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 6.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 6.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 6.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 3 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 6.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 3 + 0$

चरण 6.1.4.2

$2 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 3$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 7.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 7.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \int u^{- 3} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$3 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$u^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

चरण 9.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 9.3.2

$- 3$ और $\frac{1}{2 u^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{2 u^{2}} + C$

चरण 9.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 3 x + 5$ से बदलें.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} - 3 x + 5)}^{2}} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{6 x - 9}{{(x^{2} - 3 x + 5)}^{3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{3}{2 {(x^{2} - 3 x + 5)}^{2}} + C$