कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$

चरण 1

$e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int e^{x} (- x^{3} + 3 x) d x + \int - 3 d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = - x^{3} + 3 x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - \int e^{x} (- 3 x^{2} + 3) d x + \int - 3 d x$

चरण 6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = - 3 x^{2} + 3$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} - \int e^{x} (- 6 x) d x) + \int - 3 d x$

चरण 7

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} - (- 6 \int e^{x} (x) d x)) + \int - 3 d x$

चरण 8

$- 6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 \int e^{x} (x) d x) + \int - 3 d x$

चरण 9

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 (x e^{x} - \int e^{x} d x)) + \int - 3 d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 (x e^{x} - (e^{x} + C))) + \int - 3 d x$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$(- x^{3} + 3 x) e^{x} - ((- 3 x^{2} + 3) e^{x} + 6 (x e^{x} - (e^{x} + C))) - 3 x + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$- x^{3} e^{x} + 3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} - 6 x e^{x} + 3 e^{x} - 3 x + C$

चरण 12.2

$3 x e^{x}$ में से $6 x e^{x}$ घटाएं.

$- x^{3} e^{x} - 3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} + 3 e^{x} - 3 x + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = e^{x} (- x^{3} + 3 x) - 3$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- x^{3} e^{x} - 3 x e^{x} + 3 x^{2} e^{x} + 3 e^{x} - 3 x + C$