कैलकुलस उदाहरण

$2 \sec^{2} (2 x) - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1

$2 \sec^{2} (2 x) - \frac{1}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 \sec^{2} (2 x) - \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 \sec^{2} (2 x) - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 \sec^{2} (2 x) d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sec^{2} (2 x) d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 6.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 6.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \sec^{2} (u) \frac{1}{2} d u + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 7

$\sec^{2} (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{\sec^{2} (u)}{2} d u + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} \int \sec^{2} (u) d u) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int \sec^{2} (u) d u + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int \sec^{2} (u) d u + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 9.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \sec^{2} (u) d u + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 9.3

$\int \sec^{2} (u) d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sec^{2} (u) d u + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 10

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$\tan (u) + C + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 11

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\tan (u) + C - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 12

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\tan (u) + C - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 12.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (u) + C - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 12.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\tan (u) + C - \int x^{- 2} d x$

चरण 13

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\tan (u) + C - (- x^{- 1} + C)$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

सरल करें.

$\tan (u) - - \frac{1}{x} + C$

चरण 14.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\tan (u) + 1 \frac{1}{x} + C$

चरण 14.2.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan (u) + \frac{1}{x} + C$

चरण 15

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\tan (2 x) + \frac{1}{x} + C$

चरण 16

उत्तर फलन $f (x) = 2 \sec^{2} (2 x) - \frac{1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\tan (2 x) + \frac{1}{x} + C$