कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$

चरण 1

$2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 7

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x^{- 4} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 9.2

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 9.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 10

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \tan (x) + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$

चरण 11.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{- 4} + \sec^{2} (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + \tan (x) + C$