कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5}{9 x^{2} + 36}$

चरण 1

$\frac{5}{9 x^{2} + 36}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{5}{9 x^{2} + 36} d x$

चरण 4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 36} d x$

चरण 5

$9 x^{2}$ और $36$ को पुन: क्रमित करें.

$5 \int \frac{1}{36 + 9 x^{2}} d x$

चरण 6

$36 + 9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$36$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$5 \int \frac{1}{9 \cdot 4 + 9 x^{2}} d x$

चरण 6.2

$9 \cdot 4$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 x^{2}} d x$

चरण 6.3

$9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$5 \int \frac{1}{9 (4) + 9 (x^{2})} d x$

चरण 6.4

$9 (4) + 9 (x^{2})$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$5 \int \frac{1}{9 (4 + x^{2})} d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{9}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

चरण 8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ है.

$\frac{5}{9} (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

चरण 10.2

$\frac{5}{9} (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ को $\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$\frac{5}{9}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{9 \cdot 2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

चरण 10.3.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{5}{9 x^{2} + 36}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{5}{18} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$