कैलकुलस उदाहरण

$2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$

चरण 1

$2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$2 (e^{x} + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 7

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है, $\sec (x) \tan (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C + \int - \sqrt{x} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - \int \sqrt{x} d x$

चरण 9

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$2 (e^{x} + C) + \sec (x) + C - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

चरण 11.2

सरल करें.

$2 e^{x} + \sec (x) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 2 e^{x} + \sec (x) \tan (x) - \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 e^{x} + \sec (x) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$