कैलकुलस उदाहरण

$7 \csc (4 x) \cot (4 x)$

चरण 1

$7 \csc (4 x) \cot (4 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 7 \csc (4 x) \cot (4 x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 7 \csc (4 x) \cot (4 x) d x$

चरण 4

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int \csc (4 x) \cot (4 x) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u_{2} = \csc (4 x)$ .फिर $d u_{2} = - 4 \cot (4 x) \csc (4 x) d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u_{2} = \cot (4 x) \csc (4 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{2} = \csc (4 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\csc (4 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\csc (4 x)]$

चरण 5.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\csc (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 5.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\csc (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{1}) \cot (u_{1})$ है.

$- \csc (u_{1}) \cot (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 5.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$- \csc (4 x) \cot (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 5.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \csc (4 x) \cot (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.1.3.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \csc (4 x) \cot (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \csc (4 x) \cot (4 x) \cdot 1$

चरण 5.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.4.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \csc (4 x) \cot (4 x)$

चरण 5.1.3.4.2

$- 4 \csc (4 x) \cot (4 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 4 \cot (4 x) \csc (4 x)$

चरण 5.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$7 \int \frac{1}{- 4} d u_{2}$

चरण 6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 \int - \frac{1}{4} d u_{2}$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$7 (- \frac{1}{4} u_{2} + C)$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$7 (- \frac{1}{4} u_{2}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$u_{2}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$7 (- \frac{u_{2}}{4}) + C$

चरण 8.2.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- 7 \frac{u_{2}}{4} + C$

चरण 8.2.3

$- 7$ और $\frac{u_{2}}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7 u_{2}}{4} + C$

चरण 8.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7 u_{2}}{4} + C$

चरण 8.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\csc (4 x)$ से बदलें.

$- \frac{7 \csc (4 x)}{4} + C$

चरण 8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{7}{4} \csc (4 x) + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 7 \csc (4 x) \cot (4 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{7}{4} \csc (4 x) + C$