कैलकुलस उदाहरण

$| x^{2} - 4 x + 3 |$

चरण 1

$| x^{2} - 4 x + 3 |$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = | x^{2} - 4 x + 3 |$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int | x^{2} - 4 x + 3 | d x$

चरण 4

हल को विभाजित करने के लिए संभावित मानों को पता करने के लिए तर्क को $0$ के बराबर निरपेक्ष मान में सेट करें.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

$x = 3, 1$

चरण 5.2

$x^{2} - 4 x + 3$ धनात्मक और ऋणात्मक कहां है, यह पता करने के लिए हलों के चारों ओर अंतराल बनाएंं.

$(- \infty, 1), (1, 3), (3, \infty)$

चरण 5.3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक धनात्मक या ऋणात्मक कहाँ है, प्रत्येक अंतराल से $x^{2} - 4 x + 3$ में एक मान प्रतिस्थापित करें.

$\begin{array}{c} अंतराल & अंतराल पर साइन करें \\ (- \infty, 1) & + \\ (1, 3) & - \\ (3, \infty) & + \end{array}$

चरण 5.4

निरपेक्ष मान के तर्क को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

निरपेक्ष मान के तर्क के साथ समाकलन सेट करें.

$\int x^{2} - 4 x + 3 d x$

चरण 5.4.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 3 d x$

चरण 5.4.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x + \int 3 d x$

चरण 5.4.4

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 4 \int x d x + \int 3 d x$

चरण 5.4.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

चरण 5.4.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

चरण 5.4.7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

चरण 5.4.8

सरल करें.

$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

चरण 5.4.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C$

चरण 5.5

अंतराल पर जहां तर्क ऋणात्मक है, पूर्णांक के हल को $- 1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C & x \leq 1 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C) & 1 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C & x > 3 \end{cases}$

चरण 5.6

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C & x \leq 1 \\ - (\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + C) & 1 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + C & x > 3 \end{cases}$

चरण 5.7

सरल करें.

${\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x & x \leq 1 \\ - (\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x) & 1 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x & x > 3 \end{cases} + C$

चरण 5.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x & x \leq 1 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x) & 1 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x & x > 3 \end{cases} + C$

चरण 6

उत्तर फलन $f (x) = | x^{2} - 4 x + 3 |$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ ${\begin{cases} \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x & x \leq 1 \\ - (\frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x) & 1 < x \leq 3 \\ \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x & x > 3 \end{cases} + C$