कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

चरण 1

$x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{2} (2 x^{2} + 3 x) d x$

चरण 4

$x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (3 x) d x$

चरण 4.2

$x^{2}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) d x$

चरण 4.3

$x^{2}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 2 \cdot x^{2} x^{2} + 3 \cdot x^{2} x d x$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x d x$

चरण 4.5

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2} x d x$

चरण 4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 x^{4} + 3 (x^{2} x^{1}) d x$

चरण 4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{4} + 3 x^{2 + 1} d x$

चरण 4.8

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 x^{4} + 3 x^{3} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$2 (\frac{1}{5}) x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{5} x^{5} + 3 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

चरण 10.2.2

$3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = x^{2} (2 x^{2} + 3 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + C$