कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sqrt{x} - x}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{\sqrt{x} - x}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{\sqrt{x} - x}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x} - x}{x^{2}} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} - x}{x^{2}} d x$

चरण 4.1.2

$x^{\frac{1}{2}} - x$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x}{x^{2}} d x$

चरण 4.1.2.2

$- x$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}} d x$

चरण 4.1.2.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}} d x$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 4.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{x^{2 - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 4.3.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 4.3.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}} d x$

चरण 4.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{4 - 1}{2}}} d x$

चरण 4.3.5.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\int \frac{1 - x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

चरण 5

$x^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (1 - x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 6

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 6.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int (1 - x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

चरण 6.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (1 - x^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{- 3}{2}} d x$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int (1 - x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 7.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 7.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{3}{2}}) d x$

चरण 7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} d x$

चरण 7.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{1 - 3}{2}} d x$

चरण 7.6

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{- 2}{2}} d x$

चरण 7.7

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} d x$

चरण 7.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} d x$

चरण 7.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} d x$

चरण 7.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{\frac{- 1}{1}} d x$

चरण 7.7.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x^{- \frac{3}{2}} - x^{- 1} d x$

चरण 7.8

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $- x^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - x^{- 1} + x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - x^{- 1} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int x^{- 1} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $x^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- (\ln (| x |) + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ है.

$- (\ln (| x |) + C) - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$- \ln (| x |) - 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 12.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \ln (| x |) + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 12.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \ln (| x |) - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{\sqrt{x} - x}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \ln (| x |) - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$