कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} (- \sin (x))$

चरण 1

$e^{x} (- \sin (x))$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{x} (- \sin (x))$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int e^{x} (- \sin (x)) d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{x} (\sin (x)) d x$

चरण 5

$e^{x}$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$- \int \sin (x) e^{x} d x$

चरण 6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- (\sin (x) e^{x} - \int e^{x} \cos (x) d x)$

चरण 7

$e^{x}$ और $\cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$- (\sin (x) e^{x} - \int \cos (x) e^{x} d x)$

चरण 8

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- \sin (x)) d x))$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (\sin (x)) d x))$

चरण 10

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (\sin (x)) d x))$

चरण 10.2

$\int e^{x} (\sin (x)) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + \int e^{x} (\sin (x)) d x))$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

चरण 11

$\int e^{x} (\sin (x)) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{x} (\sin (x)) d x$ = $\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2}$ .

$- (\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2} + C)$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- (\frac{\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}}{2} + C)$ को $- \frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{e^{x} (\sin (x) - \cos (x))}{2} + C$

चरण 12.2

कोष्ठक हटा दें.

$- \frac{1}{2} e^{x} (\sin (x) - \cos (x)) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = e^{x} (- \sin (x))$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} e^{x} (\sin (x) - \cos (x)) + C$