कैलकुलस उदाहरण

$\sin^{3} (x)$

चरण 1

$\sin^{3} (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sin^{3} (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sin^{3} (x) d x$

चरण 4

$\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \sin^{2} (x) \sin (x) d x$

चरण 5

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sin^{2} (x)$ को $1 - \cos^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int (1 - \cos^{2} (x)) \sin (x) d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 6.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 1 + u^{2} d u$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 1 d u + \int u^{2} d u$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- u + C + \int u^{2} d u$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 10

सरल करें.

$- u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- \cos (x) + \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \sin^{3} (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \cos (x) + \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$