कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{1}{x})$

चरण 1

$\ln (\frac{1}{x})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \ln (\frac{1}{x})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \ln (\frac{1}{x}) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (\frac{1}{x})$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (\frac{1}{x}) x - \int x (- \frac{1}{x}) d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{1}{x}) x - \int - \frac{x}{x} d x$

चरण 5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{1}{x}) x - \int - \frac{x}{x} d x$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{1}{x}) x - \int - 1 \cdot 1 d x$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{1}{x}) x - \int - 1 d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (\frac{1}{x}) x - (- x + C)$

चरण 7

$\ln (\frac{1}{x}) x - (- x + C)$ को $\ln (\frac{1}{x}) x + x + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{1}{x}) x + x + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \ln (\frac{1}{x})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (\frac{1}{x}) x + x + C$