कैलकुलस उदाहरण

$1 + \sin (x) \cos (x)$

चरण 1

$1 + \sin (x) \cos (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 1 + \sin (x) \cos (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 1 + \sin (x) \cos (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int \sin (x) \cos (x) d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int \sin (x) \cos (x) d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 6.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x + C + \int u d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$x + C + \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 8

सरल करें.

$x + \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$x + \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = 1 + \sin (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x + \frac{1}{2} \sin^{2} (x) + C$