कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{y}$ घटाएं.

$\sqrt{x} = 5 - \sqrt{y}$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{1} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$x = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ को $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = (5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$

चरण 3.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = 5 (5 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

चरण 3.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

चरण 3.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

चरण 3.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$x = 25 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

चरण 3.3.1.3.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

चरण 3.3.1.3.1.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

चरण 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

चरण 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

चरण 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

चरण 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{y}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

चरण 3.3.1.3.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{y}}^{2}$ को $y$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

चरण 3.3.1.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{1}$

चरण 3.3.1.3.1.5.5

सरल करें.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y$

चरण 3.3.1.3.2

$- 5 \sqrt{y}$ में से $5 \sqrt{y}$ घटाएं.

$x = 25 - 10 \sqrt{y} + y$

चरण 4

$y$ के एक फलन के रूप में फिर से लिखने के लिए, समीकरण लिखें ताकि $x$ अपने आप में समान चिह्न के एक तरफ हो और दूसरी तरफ केवल $y$ वाला व्यंजक हो.

$f (y) = 25 - 10 \sqrt{y} + y$