कैलकुलस उदाहरण

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

चरण 1

चूंकि करणी समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

चरण 2

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनखंडों को $f^{4} x (\sqrt{x})$ में पुन: क्रमित करें.

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.1.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.1.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.2

उत्पाद नियम को $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ पर लागू करें.

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.3

घातांक को ${(f^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.4

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

चरण 4.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{8} x^{3} = 36$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$f^{8} x^{3} = 36$ के प्रत्येक पद को $f^{8}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$f^{8} x^{3} = 36$ के प्रत्येक पद को $f^{8}$ से विभाजित करें.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$f^{8}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

चरण 5.1.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

चरण 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

चरण 5.3

$\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{36}{f^{8}}$ को ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$36$ में से पूर्ण घात $1^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

चरण 5.3.1.2

$f^{8}$ में से पूर्ण घात ${(f^{2})}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

चरण 5.3.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

चरण 5.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

चरण 5.3.3

$\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ को $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

चरण 5.3.4

जोड़ना.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

चरण 5.3.5

$\sqrt[3]{36}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

चरण 5.3.6

$\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

चरण 5.3.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

चरण 5.3.7.2

$\sqrt[3]{f^{2}}$ ले जाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

चरण 5.3.7.3

$\sqrt[3]{f^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

चरण 5.3.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

चरण 5.3.7.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

चरण 5.3.7.6

${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ को $f^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.6.1

$\sqrt[3]{f^{2}}$ को $f^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

चरण 5.3.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

चरण 5.3.7.6.3

$\frac{2}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

चरण 5.3.7.6.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

चरण 5.3.7.6.5

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.6.5.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

चरण 5.3.7.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.6.5.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

चरण 5.3.7.6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

चरण 5.3.7.6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

चरण 5.3.7.6.5.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

चरण 5.3.8

घातांक जोड़कर $f^{2}$ को $f^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

चरण 5.3.8.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

चरण 5.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.1

${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

चरण 5.3.9.2

घातांक को ${(f^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.9.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

चरण 5.3.9.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

चरण 5.3.9.3

$f^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

चरण 5.3.9.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

चरण 5.3.9.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

चरण 5.3.10

$f$ और $f^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1

$f \sqrt[3]{36 f}$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

चरण 5.3.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.2.1

$f^{4}$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

चरण 5.3.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

चरण 5.3.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

चरण 6

$f$ के एक फलन के रूप में फिर से लिखने के लिए, समीकरण लिखें ताकि $x$ अपने आप में समान चिह्न के एक तरफ हो और दूसरी तरफ केवल $f$ वाला व्यंजक हो.

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$