कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} (x^{2} - x^{3}) e^{2 x}$

चरण 1

$(x^{2} - x^{3}) e^{2 x}$ को $\frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}}$

चरण 2

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to - \infty} x^{2} - x^{3}}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 2.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$x^{2}$ और $- x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{lim_{x \to - \infty} - x^{3} + x^{2}}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 2.1.2.2

विषम घात वाले बहुपद की ऋणात्मक अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक ऋणात्मक, अनंत है.

$\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 2.1.3

चूँकि घातांक $- 2 x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $e^{- 2 x}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है.

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 2.1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{\infty}{\infty}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - x^{3}}{e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3.4.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 2.3.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 2.3.6.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 2.3.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 2.3.7

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])}$

चरण 2.3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)}$

चरण 2.3.9

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{e^{- 2 x} \cdot - 2}$

चरण 2.3.10

$- 2$ को $e^{- 2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x^{2} + 2 x}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.4

$- 3 x^{2} + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x) + 2 x}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.4.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x) + x \cdot 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.4.3

$x (- 3 x) + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (- 3 x + 2)}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- 3 x + 2)}{(2) e^{- 2 x}}$

चरण 2.6

$- 3 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x) + 2)}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.7

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x) - 1 (- 2))}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.8

$- (3 x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- (3 x - 2))}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.9

$- (3 x - 2)$ को $- 1 (3 x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} - \frac{x (- 1 (3 x - 2))}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to - \infty} - - \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to - \infty} 1 \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 2.12

$\frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 3

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{e^{- 2 x}}$

चरण 4

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} x (3 x - 2)}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} x \cdot 3 x + x \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2.2

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$x$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2.2.2

$x$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1} x - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1} x^{1} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{1 + 1} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x^{2} - 2 x}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.2.7

सम घात वाले बहुपद की ऋणात्मक अनंत का लिमिट जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

चरण 4.1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\infty}{\infty}$

चरण 4.2

$lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 x - 2)}{e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x (3 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x (3 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 3 x - 2$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.5

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.8

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{x \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.9

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \cdot x + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.10

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + (3 x - 2) \cdot 1}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.11

$3 x - 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 3 x - 2}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.12

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 4.3.13

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.13.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 4.3.13.2

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 4.3.13.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 4.3.14

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2 \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 4.3.15

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2 \cdot 1}$

चरण 4.3.16

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{e^{- 2 x} \cdot - 2}$

चरण 4.3.17

$- 2$ को $e^{- 2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{6 x - 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 4.4

$6 x - 2$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 3 x - 2}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 4.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 3 x + 2 (- 1)}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 4.4.3

$2 (3 x) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{- 2 e^{- 2 x}}$

चरण 4.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$- 2 e^{- 2 x}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{2 \cdot - 1 e^{- 2 x}}$

चरण 4.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{2 (3 x - 1)}{2 \cdot - 1 e^{- 2 x}}$

चरण 4.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{- e^{- 2 x}}$

चरण 5

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 3 x - 1}{lim_{x \to - \infty} - e^{- 2 x}}$

चरण 5.1.2

विषम घात वाले बहुपद की ऋणात्मक अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, ऋणात्मक अनंत है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} - e^{- 2 x}}$

चरण 5.1.3

चूँकि फलन $e^{- 2 x}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, ऋणात्मक स्थिरांक $- 1$ बार फलन $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

सतत एकाधिक $- 1$ हटाई गई लिमिट पर विचार करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to - \infty} e^{- 2 x}}$

चरण 5.1.3.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{\infty}$

चरण 5.1.3.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

चरण 5.1.3.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

चरण 5.1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- \infty}{- \infty}$

चरण 5.2

चूंकि $\frac{- \infty}{- \infty}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{- e^{- 2 x}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x - 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x - 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.3.2

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3 + 0}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.5

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{\frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{- 2 x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]}$

चरण 5.3.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 5.3.7.2

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 5.3.7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

चरण 5.3.8

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{- e^{- 2 x} \cdot - 2 \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 5.3.9

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 5.3.10

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x} \cdot 1}$

चरण 5.3.11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{3}{2 e^{- 2 x}}$

चरण 6

$\frac{3}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{- 2 x}}$

चरण 7

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 0$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 0$

चरण 8.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} \cdot 0$

चरण 8.2

$\frac{3}{4}$ को $0$ से गुणा करें.

$0$