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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 1.2
न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.2.1
लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.
चरण 1.2.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.2.3
का प्राकृतिक लघुगणक है.
चरण 1.3
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.3.1
सीमा का मूल्यांकन करें.
चरण 1.3.1.1
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.
चरण 1.3.1.2
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 1.3.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.3.3
उत्तर को सरल करें.
चरण 1.3.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.3.3.2
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 1.3.3.3
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.
चरण 1.3.3.4
का सटीक मान है.
चरण 1.3.3.5
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 1.3.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 1.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 3
चरण 3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 3.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 3.3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 3.4
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.5
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.6
को से गुणा करें.
चरण 3.7
कोष्ठक हटा दें.
चरण 3.8
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 3.9
को से गुणा करें.
चरण 3.10
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 5
को से गुणा करें.
चरण 6
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 7
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 8
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 9
जैसे ही की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 10
त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.
चरण 11
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 12
चरण 12.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 12.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 13
चरण 13.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 13.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 13.2
को में बदलें.
चरण 13.3
को से गुणा करें.
चरण 13.4
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 13.5
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.
चरण 13.6
का सटीक मान है.
चरण 13.7
को से गुणा करें.
चरण 13.8
और को मिलाएं.
चरण 13.9
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.