कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\cot^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x))}^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

चरण 1.2.1.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

चरण 1.2.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cot^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

चरण 1.2.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}$

चरण 1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 1.3.1.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0}{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 1.3.1.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{0}{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

चरण 1.3.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{1 - \sin (\frac{π}{2})}$

चरण 1.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

चरण 1.3.3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{1 - 1}$

चरण 1.3.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{0}$

चरण 1.3.3.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.3.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\cot^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cot (x)$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3.5

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]}$

चरण 3.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]}$

चरण 3.8

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{0 - \frac{d}{d x} [\sin (x)]}$

चरण 3.8.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{0 - \cos (x)}$

चरण 3.9

$0$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)}{- \cos (x)}$

चरण 4

$- 2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \cot (x)}{- \cos (x)}$

चरण 5

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$- 2 \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

जैसे ही $x$ $\frac{π}{2}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 2 \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\csc^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- 2 \frac{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि व्युत्क्रमज्या सतत है.

$- 2 \frac{\csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.4

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$- 2 \frac{\csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.5.1

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 \frac{\csc^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.5.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 \frac{\csc^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.6.1

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 \frac{1^{2} \cdot \cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.6.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 \frac{1 \cdot \cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.6.3

$\cot (\frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{\cot (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.2.6.4

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - \cos (x)}$

चरण 5.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1.1

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 2 \frac{0}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}$

चरण 5.1.3.1.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$- 2 \frac{0}{- \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

चरण 5.1.3.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 \frac{0}{- \cos (\frac{π}{2})}$

चरण 5.1.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 \frac{0}{- 0}$

चरण 5.1.3.3.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{0}{0})$

चरण 5.1.3.3.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- 2 (\frac{0}{0})$

चरण 5.1.3.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- 2 (\frac{0}{0})$

चरण 5.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$- 2 (\frac{0}{0})$

चरण 5.2

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \cot (x)}{- \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\csc^{2} (x) \cot (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc^{2} (x)$ और $g (x) = \cot (x)$ है.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.3

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \cdot - 1 \csc^{2} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.4

घातांक जोड़कर $\csc^{2} (x)$ को $\csc^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$\csc^{2} (x)$ ले जाएं.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{2} (x) \csc^{2} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{\csc (x)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\csc^{4} (x) \cdot - 1 + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.5

$- 1$ को $\csc^{4} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 1 \cdot \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.6

$- 1 \csc^{4} (x)$ को $- \csc^{4} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.7.2

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + \cot (x) \cdot 2 \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.8

$2$ को $\cot (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + 2 \cdot \cot (x) \csc (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.9

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) + 2 \cot (x) \csc (x) \cdot - 1 \csc (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.10

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) \csc (x) \cot (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.11

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{1} (x) \cot (x) \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.12

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{1} (x) \cot^{1} (x) \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 {\cot (x)}^{1 + 1} \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.14

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.15

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{1} (x) \csc (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.16

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{1} (x) \csc^{1} (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) {\csc (x)}^{1 + 1}}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- \csc^{4} (x) - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.19

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{\frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

चरण 5.3.20

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{- \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

चरण 5.3.21

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{- - 1 \sin (x)}$

चरण 5.3.22

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{1 \sin (x)}$

चरण 5.3.23

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{\sin (x)}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जैसे ही $x$ $\frac{π}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- 2 \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.2

$- 2 \frac{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- 2 \frac{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot^{2} (x) \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.4

$- 2 \frac{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\cot^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- 2 \frac{- 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.6

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\csc^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.8

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि व्युत्क्रमज्या सतत है.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc^{4} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $\csc^{4} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x))}^{4}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.10

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि व्युत्क्रमज्या सतत है.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

चरण 6.11

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

चरण 7.3

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

चरण 7.4

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- 2 \frac{- 2 \cot^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 \frac{- 2 \cdot 0^{2} \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 2 \frac{- 2 \cdot 0 \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.3

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{0 \cdot \csc^{2} (\frac{π}{2}) - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.4

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 \frac{0 \cdot 1^{2} - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 \frac{0 \cdot 1 - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.6

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{0 - \csc^{4} (\frac{π}{2})}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.7

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 \frac{0 - 1^{4}}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 \frac{0 - 1 \cdot 1}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{0 - 1}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.1.10

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 2 \frac{- 1}{\sin (\frac{π}{2})}$

चरण 8.2

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 (\frac{- 1}{1})$

चरण 8.3

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 \cdot - 1$

चरण 8.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2$