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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.
चरण 1.2
की सभी घटनाओं के लिए को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.2.1
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.2.2
का सटीक मान है.
चरण 1.3
भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.3.1
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 1.3.2
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.3.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 1.4
व्यंजक में से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 2
चूंकि अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.
चरण 3
चरण 3.1
न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.
चरण 3.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.3
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 3.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 3.5
को से गुणा करें.
चरण 4
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 5
चरण 5.1
को से गुणा करें.
चरण 5.2
पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह के संबंध में स्थिर है.
चरण 5.3
जैसे ही की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 5.4
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 5.5
रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.
चरण 5.6
जैसे-जैसे के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.
चरण 5.7
की सीमा का मान ज्ञात करें जो के पर पहुँचने पर स्थिर होती है.
चरण 5.8
सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक को से सीमा से बाभाजक ले जाएं.
चरण 6
के लिए को प्रतिस्थापित करके की सीमा का मान ज्ञात करें.
चरण 7
चरण 7.1
जोड़ना.
चरण 7.2
को से गुणा करें.
चरण 7.3
भाजक को सरल करें.
चरण 7.3.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 7.3.2
को से गुणा करें.
चरण 7.3.3
और जोड़ें.
चरण 7.3.4
का कोई भी मूल होता है.
चरण 7.4
को से गुणा करें.