कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x e^{x^{2}}}{4 x^{3}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

चरण 1.2.1.2

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

चरण 1.2.1.3

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{2 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

चरण 1.2.2

चूँकि घातांक $x^{2}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $e^{x^{2}}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है.

$\frac{2 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

चरण 1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

चरण 1.2.3.2

अनंत गुना अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 4 x^{3}}$

चरण 1.3

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 2

चूंकि $\frac{\infty}{\infty}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x e^{x^{2}}}{4 x^{3}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.10

$e^{x^{2}}$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot 2) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.11

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.13

$e^{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.14.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}})) + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.14.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.14.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.14.4

गुणनखंडों को $4 e^{x^{2}} x^{2} + 2 e^{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [4 x^{3}]}$

चरण 3.15

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{4 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

चरण 3.16

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{4 (3 x^{2})}$

चरण 3.17

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{12 x^{2}}$

चरण 4

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.1.2

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.1.3

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{4 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.1.4

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{4 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.2

$\frac{4 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 2 e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.3

चूँकि फलन $e^{x^{2}}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए फलन का धनात्मक स्थिरांक $2$ गुना भी $\infty$ की ओर एप्रोच करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

सतत एकाधिक $2$ हटाई गई लिमिट पर विचार करें.

$\frac{4 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.3.2

$\frac{4 \cdot \infty \cdot \infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.4.1.1

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty \cdot \infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.4.1.2

अनंत गुना अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.2.4.2

अनंत जोड़ अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 12 x^{2}}$

चरण 4.1.3

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 4.1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 4.2

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}{12 x^{2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2} e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x^{2}}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.4

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.5

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{2} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.6.1

$x$ ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x \cdot x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.6.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{1} x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{1 + 2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.3.7

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.4

$\frac{d}{d x} [2 e^{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.4.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.4.3

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 2 (e^{x^{2}} (2 x))}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.4.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (x^{3} (2 e^{x^{2}})) + 4 (e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.2.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}})) + 4 (e^{x^{2}} (2 x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.5.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 8 (e^{x^{2}} (x)) + 4 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.5.2.3

$8 e^{x^{2}} x$ और $4 e^{x^{2}} x$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{x^{2}} x^{3} + 12 e^{x^{2}} x}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.5.4

गुणनखंडों को $8 e^{x^{2}} x^{3} + 12 e^{x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [12 x^{2}]}$

चरण 4.3.6

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{12 \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

चरण 4.3.7

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{12 (2 x)}$

चरण 4.3.8

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{24 x}$

चरण 5

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 x^{3} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.1.2

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 \cdot lim_{x \to \infty} x^{3} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.1.3

$8$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{8 \cdot lim_{x \to \infty} x^{3} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.1.4

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{8 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.2

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 12 x e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.3.1

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 12 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.3.2

$12$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + 12 \cdot lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.3.3

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + 12 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.4

$\frac{8 \cdot \infty \cdot \infty + 12 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.5.1.1

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty \cdot \infty + 12 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.5.1.2

अनंत गुना अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty + 12 \cdot \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.5.1.3

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty + \infty \cdot \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.5.1.4

अनंत गुना अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.2.5.2

अनंत जोड़ अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 24 x}$

चरण 5.1.3

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 5.1.4

अनंत से विभाजित अनंत परिणाम अपरिभाषित होता है.

अपरिभाषित

$\frac{\infty}{\infty}$

चरण 5.2

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}}{24 x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{3} e^{x^{2}} + 12 x e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} e^{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{3} e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x^{2}}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 \frac{d}{d x} [x^{3} e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.3.2

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.4

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.5

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{3} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.6

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$x$ ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x \cdot x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.6.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{1} x^{3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{1 + 3} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.6.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.3.7

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4

$\frac{d}{d x} [12 x e^{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.2

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.3.2

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.4

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.5

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.10

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.4.11

$e^{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}})}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 (x^{4} (2 e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 (x^{4} (e^{x^{2}})) + 8 (e^{x^{2}} (3 x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.3.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 (e^{x^{2}} (x^{2})) + 12 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.3.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 e^{x^{2}} x^{2} + 24 (x^{2} (e^{x^{2}})) + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.3.4

$24 e^{x^{2}} x^{2}$ और $24 x^{2} e^{x^{2}}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.4.1

$e^{x^{2}}$ ले जाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.3.4.2

$24 x^{2} e^{x^{2}}$ और $24 x^{2} e^{x^{2}}$ जोड़ें.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$lim_{x \to \infty} \frac{16 e^{x^{2}} x^{4} + 48 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.5.5

गुणनखंडों को $16 e^{x^{2}} x^{4} + 48 e^{x^{2}} x^{2} + 12 e^{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [24 x]}$

चरण 5.3.6

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{24 \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 5.3.7

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{24 \cdot 1}$

चरण 5.3.8

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}}{24}$

चरण 6

चूँकि फलन $16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए फलन का धनात्मक स्थिरांक $\frac{1}{24}$ गुना भी $\infty$ की ओर एप्रोच करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सतत एकाधिक $\frac{1}{24}$ हटाई गई लिमिट पर विचार करें.

$lim_{x \to \infty} 16 x^{4} e^{x^{2}} + 48 x^{2} e^{x^{2}} + 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$lim_{x \to \infty} 16 x^{4} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.2.2

$lim_{x \to \infty} 16 \cdot lim_{x \to \infty} x^{4} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.2.3

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$16 \cdot lim_{x \to \infty} x^{4} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.2.4

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$16 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.3

$16 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 48 x^{2} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$16 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 48 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.4.2

$48$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.4.3

एक बहुपद की अनंत की सीमा जिसका प्रमुख गुणांक धनात्मक है, अनंत है.

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.5

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} 12 e^{x^{2}}$

चरण 6.6

चूँकि फलन $e^{x^{2}}$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए फलन का धनात्मक स्थिरांक $12$ गुना भी $\infty$ की ओर एप्रोच करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

सतत एकाधिक $12$ हटाई गई लिमिट पर विचार करें.

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + lim_{x \to \infty} e^{x^{2}}$

चरण 6.6.2

$16 \cdot \infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + \infty$

चरण 6.7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1.1

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\infty \cdot \infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + \infty$

चरण 6.7.1.2

अनंत गुना अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\infty + 48 \cdot \infty \cdot \infty + \infty$

चरण 6.7.1.3

एक गैर-शून्य स्थिरांक को अनंत से गुना करने पर परिणाम अनंत होता है.

$\infty + \infty \cdot \infty + \infty$

चरण 6.7.1.4

अनंत गुना अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\infty + \infty + \infty$

चरण 6.7.2

अनंत जोड़ अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\infty + \infty$

चरण 6.7.3

अनंत जोड़ अनंत परिणाम अनंत होता है.

$\infty$