कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 e^{x}}{x^{5}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 e^{x}}{x^{5}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{5}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{5}}]$

चरण 1.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

$3 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

चरण 1.1.3

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

चरण 1.1.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 1.1.4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 \frac{x^{5} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 1.1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$3 \frac{x^{5} e^{x} - e^{x} (5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 1.1.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{x^{5} e^{x} - 5 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

चरण 1.1.5.2.2

$3$ और $\frac{x^{5} e^{x} - 5 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (x^{5} e^{x} - 5 e^{x} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 1.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (x^{5} e^{x}) + 3 (- 5 e^{x} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.2.1

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{5} e^{x} - 15 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.2.2

गुणनखंडों को $3 x^{5} e^{x} - 15 e^{x} x^{4}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x^{5} e^{x} - 15 x^{4} e^{x}}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 e^{x} x^{5} - 15 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.4

$3 e^{x} x^{5} - 15 e^{x} x^{4}$ में से $3 e^{x} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.4.1

$3 e^{x} x^{5}$ में से $3 e^{x} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{x} x^{4} (x) - 15 e^{x} x^{4}}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.4.2

$- 15 e^{x} x^{4}$ में से $3 e^{x} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{x} x^{4} (x) + 3 e^{x} x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.4.3

$3 e^{x} x^{4} (x) + 3 e^{x} x^{4} (- 5)$ में से $3 e^{x} x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{x} x^{4} (x - 5)}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.5

$x^{4}$ और $x^{10}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.5.1

$3 e^{x} x^{4} (x - 5)$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (3 e^{x} (x - 5))}{x^{10}}$

चरण 1.1.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.5.2.1

$x^{10}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (3 e^{x} (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 1.1.6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} (3 e^{x} (x - 5))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 1.1.6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$ है.

$\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 e^{x} (x - 5) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

चरण 2.3.2

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} = 0$

चरण 2.3.2.2

$x$ के लिए $e^{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

चरण 2.3.2.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.3.2.2.3

$e^{x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.3.3

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 2.3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 e^{x} (x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3 e^{x} (x - 5)}{x^{6}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{6} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

चरण 3.2.2

$\pm \sqrt[6]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$0$ को $0^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

चरण 3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{3 e^{x}}{x^{5}}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 5$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$5$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 e^{5}}{{(5)}^{5}}$

चरण 4.1.2

$5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 e^{5}}{3125}$

चरण 4.2

$x = 0$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 e^{0}}{{(0)}^{5}}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{3 e^{0}}{0}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(5, \frac{3 e^{5}}{3125})$

चरण 5