कैलकुलस उदाहरण

$F (t) = U e^{t} + V e^{- t}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $U e^{t} + V e^{- t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ है.

$\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d t} [U e^{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $U$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $U e^{t}$ का व्युत्पन्न $U \frac{d}{d t} [e^{t}]$ है.

$U \frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

चरण 1.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$U e^{t} + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $V$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $V e^{- t}$ का व्युत्पन्न $V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ है.

$U e^{t} + V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

चरण 1.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- t$ के रूप में सेट करें.

$U e^{t} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 1.1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$U e^{t} + V (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 1.1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- t$ से बदलें.

$U e^{t} + V (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$U e^{t} + V (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 1.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$U e^{t} + V (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

चरण 1.1.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$U e^{t} + V (e^{- t} \cdot - 1)$

चरण 1.1.3.6

$- 1$ को $e^{- t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$U e^{t} + V (- 1 \cdot e^{- t})$

चरण 1.1.3.7

$- 1 e^{- t}$ को $- e^{- t}$ के रूप में फिर से लिखें.

$U e^{t} + V (- e^{- t})$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{t} U - e^{- t} V$

चरण 1.1.4.2

गुणनखंडों को $e^{t} U - e^{- t} V$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (t) = U e^{t} - V e^{- t}$

चरण 1.2

$F (t)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $t$ , $U e^{t} - V e^{- t}$ है.

$U e^{t} - V e^{- t}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$U e^{t} - V e^{- t} = 0$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

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चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

मूल समस्या के डोमेन में $t$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला