कैलकुलस उदाहरण

विशेष बिन्दु ज्ञात कीजिये f(x)=(e^x+e^(-x))/4
चरण 1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.1
अवकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.1.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 1.1.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.3.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 1.1.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.1.4
अवकलन करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.4.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.4.3
व्यंजक को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.4.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.4.3.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.1.4.3.3
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.5
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.5.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.5.2
और को मिलाएं.
चरण 1.1.5.3
और को मिलाएं.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
को दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ.
चरण 2.3
चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.
चरण 2.4
चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.
चरण 2.5
के लिए हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.1
वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.5.1.2
और जोड़ें.
चरण 2.5.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.5.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.5.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.5.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.1.1
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.3
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 4.1.2.1.4
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.1.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.1.2.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.1.2.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 5