कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ है.

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

चरण 1.1.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ है.

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

चरण 1.1.2.2

$\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ को ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

चरण 1.1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{2} - 52 x + 179$ के रूप में सेट करें.

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

चरण 1.1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

चरण 1.1.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} - 52 x + 179$ से बदलें.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

चरण 1.1.2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - 52 x + 179$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ है.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

चरण 1.1.2.5

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

चरण 1.1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

चरण 1.1.2.7

चूंकि $- 52$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 52 x$ का व्युत्पन्न $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

चरण 1.1.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

चरण 1.1.2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $179$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $179$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.1.2.10

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.1.2.11

$- 52$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

चरण 1.1.2.12

$8 x - 52$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

चरण 1.1.2.13

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

चरण 1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

चरण 1.1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$20$ और $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

चरण 1.1.3.2.2

$0$ और $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ जोड़ें.

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

चरण 1.1.3.3

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

चरण 1.1.3.4

$8 x - 52$ को $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.5.1

$8 x - 52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.5.1.1

$8 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5.1.2

$- 52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5.1.3

$4 (2 x) + 4 (- 13)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5.2

$20$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ है.

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$80 (2 x - 13) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$80 (2 x - 13) = 0$ के प्रत्येक पद को $80$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$80 (2 x - 13) = 0$ के प्रत्येक पद को $80$ से विभाजित करें.

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$80$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$2 x - 13$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x - 13 = \frac{0}{80}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $80$ से विभाजित करें.

$2 x - 13 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $13$ जोड़ें.

$2 x = 13$

चरण 2.3.3

$2 x = 13$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$2 x = 13$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

चरण 2.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

चरण 2.3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{13}{2}$

चरण 3

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $\frac{13}{2}$ हैं.

$\frac{13}{2}$

चरण 4

उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न $f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ को $0$ के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल $f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है $(- \infty, \frac{13}{2}) \cup (\frac{13}{2}, \infty)$ है.

$(- \infty, \frac{13}{2}) \cup (\frac{13}{2}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, \frac{13}{2})$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{11}{2}$ से बदलें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{11}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{11}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 (11 - 13)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.1.2

$11$ में से $13$ घटाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{11}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$11$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{2^{2}}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{4}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(4 (\frac{121}{4}) - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 52 (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1

$- 52$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 + 2 (- 26) (\frac{11}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 + 2 \cdot (- 26 (\frac{11}{2})) + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 26 \cdot 11 + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.6

$- 26$ को $11$ से गुणा करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(121 - 286 + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.7

$121$ में से $286$ घटाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{{(- 165 + 179)}^{2}}$

चरण 5.2.2.8

$- 165$ और $179$ जोड़ें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{14^{2}}$

चरण 5.2.2.9

$14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{80 \cdot - 2}{196}$

चरण 5.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$80$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{- 160}{196}$

चरण 5.2.3.2

$- 160$ और $196$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- 160$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 (- 40)}{196}$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.2.1

$196$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 \cdot - 40}{4 \cdot 49}$

चरण 5.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{4 \cdot - 40}{4 \cdot 49}$

चरण 5.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{11}{2}) = \frac{- 40}{49}$

चरण 5.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{40}{49}$

चरण 5.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{40}{49}$ है.

$- \frac{40}{49}$

चरण 5.3

$x = \frac{11}{2}$ पर व्युत्पन्न $- \frac{40}{49}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(- \infty, \frac{13}{2})$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(- \infty, \frac{13}{2})$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(\frac{13}{2}, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{15}{2}$ से बदलें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{15}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (2 (\frac{15}{2}) - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 (15 - 13)}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.1.2

$15$ में से $13$ घटाएं.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 {(\frac{15}{2})}^{2} - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{15}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{15^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.2

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{2^{2}}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{4}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(4 (\frac{225}{4}) - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 52 (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.5.1

$- 52$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 + 2 (- 26) (\frac{15}{2}) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 + 2 \cdot (- 26 (\frac{15}{2})) + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 26 \cdot 15 + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.6

$- 26$ को $15$ से गुणा करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(225 - 390 + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.7

$225$ में से $390$ घटाएं.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{{(- 165 + 179)}^{2}}$

चरण 6.2.2.8

$- 165$ और $179$ जोड़ें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{14^{2}}$

चरण 6.2.2.9

$14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{80 \cdot 2}{196}$

चरण 6.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$80$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{160}{196}$

चरण 6.2.3.2

$160$ और $196$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$160$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 (40)}{196}$

चरण 6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.1

$196$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 \cdot 40}{4 \cdot 49}$

चरण 6.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{4 \cdot 40}{4 \cdot 49}$

चरण 6.2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{15}{2}) = \frac{40}{49}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{40}{49}$ है.

$\frac{40}{49}$

चरण 6.3

$x = \frac{15}{2}$ पर व्युत्पन्न $\frac{40}{49}$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(\frac{13}{2}, \infty)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(\frac{13}{2}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(\frac{13}{2}, \infty)$

इस पर घटता हुआ: $(- \infty, \frac{13}{2})$

चरण 8