कैलकुलस उदाहरण

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$ , $y = \cos (\frac{1}{2} t)$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = \sin (\frac{1}{2} t)$

चरण 2

समीकरण को $\sin (\frac{1}{2} t) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (\frac{1}{2} t) = x$

चरण 3

ज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{1}{2} t = \arcsin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{t}{2} = \arcsin (x)$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

चरण 6

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{t}{2} = 2 \arcsin (x)$

चरण 6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = 2 \arcsin (x)$

चरण 7

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

चरण 8

कोष्ठक हटा दें.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

चरण 9

$\cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$2 \arcsin (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 (\arcsin (x))))$

चरण 9.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 \arcsin (x)))$

चरण 9.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \cos (\arcsin (x))$

चरण 9.1.2

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

चरण 9.1.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

चरण 9.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$