कैलकुलस उदाहरण

$y = {(8 + \frac{2}{x})}^{4}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 8 + \frac{2}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 + \frac{2}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 + \frac{2}{x}$ से बदलें.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [8 + \frac{2}{x}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 + \frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ है.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

चरण 1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

चरण 1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ जोड़ें.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 1.2.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$4 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 1.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.2.5.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} (- x^{- 2})$

चरण 1.2.7

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} x^{- 2}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3} \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $- 8$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{x^{2}} {(8 + \frac{2}{x})}^{3}$

चरण 1.3.2.2

$\frac{- 8}{x^{2}}$ और ${(8 + \frac{2}{x})}^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

चरण 1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8 {(8 + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$- \frac{8 {(\frac{8 x}{x} + \frac{2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{8 {(\frac{8 x + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.3

$8 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.3.1

$8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2}{x})}^{3}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.3.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x) + 2 (1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.3.3

$2 (4 x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 {(\frac{2 (4 x + 1)}{x})}^{3}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.4

उत्पाद नियम को $\frac{2 (4 x + 1)}{x}$ पर लागू करें.

$- \frac{8 \frac{{(2 (4 x + 1))}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.5

उत्पाद नियम को $2 (4 x + 1)$ पर लागू करें.

$- \frac{8 \frac{2^{3} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

चरण 1.3.3.6

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8 \frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

चरण 1.3.4

$8$ और $\frac{8 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{8 (8 {(4 x + 1)}^{3})}{x^{3}}}{x^{2}}$

चरण 1.3.5

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{8^{2} {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

चरण 1.3.6

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}}}{x^{2}}$

चरण 1.3.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (\frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

चरण 1.3.8

जोड़ना.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}}$

चरण 1.3.9

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.9.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{3 + 2}}$

चरण 1.3.9.2

$3$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3} \cdot 1}{x^{5}}$

चरण 1.3.10

$64 {(4 x + 1)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 64$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{64 {(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}$ का व्युत्पन्न $- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$ है.

$- 64 \frac{d}{d x} [\frac{{(4 x + 1)}^{3}}{x^{5}}]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = {(4 x + 1)}^{3}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

चरण 2.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$- 64 \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x + 1)}^{3}] - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 4 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$- 64 \frac{x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 64 \frac{x^{5} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + 1$ से बदलें.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 1]) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [1])) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} (4 + 0)) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$- 64 \frac{x^{5} (3 {(4 x + 1)}^{2} \cdot 4) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5.6.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - {(4 x + 1)}^{3} (5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.5.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.8.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 64 \frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.5.8.2

$- 64$ और $\frac{x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4}}{x^{10}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.5.8.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2}) - 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{64 (x^{5} (12 {(4 x + 1)}^{2})) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{64 (12 x^{5} {(4 x + 1)}^{2}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.2

${(4 x + 1)}^{2}$ को $(4 x + 1) (4 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{64 (12 x^{5} ((4 x + 1) (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x + 1) (4 x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x + 1) + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x + 1))) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 x (4 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4.1.5

$4 x$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1 \cdot 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4.1.6

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 4 x + 4 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.4.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2} + 8 x + 1)) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{64 (12 x^{5} (16 x^{2}) + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.6.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 x^{5} (8 x) + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5} \cdot 1) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.6.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{5} x^{2} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.7.1

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.7.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 (x^{2} x^{5}) + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{2 + 5} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.1.3

$2$ और $5$ जोड़ें.

$- \frac{64 (12 \cdot 16 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.2

$12$ को $16$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{5} x + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.3

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.7.3.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x \cdot x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.3.2

$x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.7.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 (x^{1} x^{5}) + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{1 + 5} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.3.3

$1$ और $5$ जोड़ें.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 12 \cdot 8 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.7.4

$12$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{64 (192 x^{7} + 96 x^{6} + 12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{64 (192 x^{7}) + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.9.1

$192$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 64 (96 x^{6}) + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.9.2

$96$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 64 (12 x^{5}) + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.9.3

$12$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 {(4 x + 1)}^{3} x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.10

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.11.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.3

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.5

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot 1 + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.6

$48$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 3 (4 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.7

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.9

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1^{3}) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.11.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 5 (64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 5 (64 x^{3}) - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.13.1

$64$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 5 (48 x^{2}) - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.13.2

$48$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 5 (12 x) - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.13.3

$12$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5 \cdot 1) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.13.4

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 ((- 320 x^{3} - 240 x^{2} - 60 x - 5) x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{3} x^{4} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.15.1

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.15.1.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 (x^{4} x^{3}) - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{4 + 3} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.1.3

$4$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{2} x^{4} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.15.2.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 (x^{4} x^{2}) - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{4 + 2} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.2.3

$4$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x \cdot x^{4} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.15.3.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.3.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.15.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 (x^{4} x^{1}) - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{4 + 1} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.15.3.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7} - 240 x^{6} - 60 x^{5} - 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} + 64 (- 320 x^{7}) + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.17.1

$- 320$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} + 64 (- 240 x^{6}) + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.17.2

$- 240$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} + 64 (- 60 x^{5}) + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.17.3

$- 60$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} + 64 (- 5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.17.4

$- 5$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{12288 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 20480 x^{7} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.18

$12288 x^{7}$ में से $20480 x^{7}$ घटाएं.

$- \frac{- 8192 x^{7} + 6144 x^{6} + 768 x^{5} - 15360 x^{6} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.19

$6144 x^{6}$ में से $15360 x^{6}$ घटाएं.

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} + 768 x^{5} - 3840 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.20

$768 x^{5}$ में से $3840 x^{5}$ घटाएं.

$- \frac{- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21

$- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.21.1

$- 8192 x^{7} - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.21.1.1

$- 8192 x^{7}$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) - 9216 x^{6} - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.1.2

$- 9216 x^{6}$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) - 3072 x^{5} - 320 x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.1.3

$- 3072 x^{5}$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) - 320 x^{4}}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.1.4

$- 320 x^{4}$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.1.5

$64 x^{4} (- 128 x^{3}) + 64 x^{4} (- 144 x^{2})$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.1.6

$64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2}) + 64 x^{4} (- 48 x)$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.1.7

$64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x) + 64 x^{4} (- 5)$ में से $64 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.21.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

चरण 2.6.2.21.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.0078125, \pm 0.5, \pm 0.015625, \pm 0.25, \pm 0.03125, \pm 0.125, \pm 0.0625, \pm 5, \pm 0.0390625, \pm 2.5, \pm 0.078125, \pm 1.25, \pm 0.15625, \pm 0.625, \pm 0.3125$

चरण 2.6.2.21.2.3

$- 0.25$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 0.25$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.21.2.3.1

$- 0.25$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 128 {(- 0.25)}^{3} - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.2

$- 0.25$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 128 \cdot - 0.015625 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.3

$- 128$ को $- 0.015625$ से गुणा करें.

$2 - 144 {(- 0.25)}^{2} - 48 \cdot - 0.25 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.4

$- 0.25$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 - 144 \cdot 0.0625 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.5

$- 144$ को $0.0625$ से गुणा करें.

$2 - 9 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.6

$2$ में से $9$ घटाएं.

$- 7 - 48 \cdot - 0.25 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.7

$- 48$ को $- 0.25$ से गुणा करें.

$- 7 + 12 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.8

$- 7$ और $12$ जोड़ें.

$5 - 5$

चरण 2.6.2.21.2.3.9

$5$ में से $5$ घटाएं.

$0$

चरण 2.6.2.21.2.4

चूँकि $- 0.25$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $4 x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5}{4 x + 1}$

चरण 2.6.2.21.2.5

$- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ को $4 x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.21.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$4 x$

$1$

$128 x^{3}$

$144 x^{2}$

$48 x$

$5$

चरण 2.6.2.21.2.5.2

भाज्य $- 128 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$32 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$

चरण 2.6.2.21.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			-	$128 x^{3}$	-	$32 x^{2}$

चरण 2.6.2.21.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 128 x^{3} - 32 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$

चरण 2.6.2.21.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$

चरण 2.6.2.21.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$32 x^{2}$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

चरण 2.6.2.21.2.5.7

भाज्य $- 112 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$

चरण 2.6.2.21.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$112 x^{2}$	-	$28 x$

चरण 2.6.2.21.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 112 x^{2} - 28 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$

चरण 2.6.2.21.2.5.10

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$

चरण 2.6.2.21.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

चरण 2.6.2.21.2.5.12

भाज्य $- 20 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$

चरण 2.6.2.21.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	-	$5$

चरण 2.6.2.21.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 20 x - 5$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$

चरण 2.6.2.21.2.5.15

			-	$32 x^{2}$	-	$28 x$	-	$5$
$4 x$	+	$1$	-	$128 x^{3}$	-	$144 x^{2}$	-	$48 x$	-	$5$
			+	$128 x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$112 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$112 x^{2}$	+	$28 x$
							-	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	+	$5$
										$0$

चरण 2.6.2.21.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 32 x^{2} - 28 x - 5$

चरण 2.6.2.21.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 128 x^{3} - 144 x^{2} - 48 x - 5$ लिखें.

$- \frac{64 x^{4} ((4 x + 1) (- 32 x^{2} - 28 x - 5))}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (4 x + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.21.4.1

$4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) + 1) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x) - 1 (- 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.3

$- (- 4 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64 x^{4} (- (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.4

$- (- 4 x - 1)$ को $- 1 (- 4 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{64 x^{4} (- 1 (- 4 x - 1)) (- 4 x - 1) (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.5

$- 4 x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} (- 4 x - 1)) (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.6

$- 4 x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 ({(- 4 x - 1)}^{1} {(- 4 x - 1)}^{1}) (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{1 + 1} (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{64 x^{4} \cdot - 1 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.2.21.4.9

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$- \frac{- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{10}}$

चरण 2.6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$x^{4}$ और $x^{10}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1.1

$- 64 x^{4} {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{10}}$

चरण 2.6.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1.2.1

$x^{10}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 2.6.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{x^{4} (- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 2.6.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{- 64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

चरण 2.6.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

चरण 2.6.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$

चरण 2.6.3.4

$\frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{64 {(- 4 x - 1)}^{2} (8 x + 5)}{x^{6}}$