कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = \sec (θ)$ और $g (θ) = \tan (θ)$ है.

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 1.2

$θ$ के संबंध में $\tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (θ)$ है.

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $\sec (θ)$ को $\sec^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sec (θ)$ को $\sec^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\sec (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 1.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 1.4

$θ$ के संबंध में $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec (θ) \tan (θ)$ है.

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

चरण 1.5

$\tan (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

चरण 1.6

$\tan (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

चरण 1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

चरण 1.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

चरण 1.9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (θ) = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $θ$ के संबंध में $\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d θ} [\tan^{2} (θ) \sec (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$ है.

$\frac{d}{d θ} [\tan^{2} (θ) \sec (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d θ} [\tan^{2} (θ) \sec (θ)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = \tan^{2} (θ)$ और $g (θ) = \sec (θ)$ है.

$\tan^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)] + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.2

$θ$ के संबंध में $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec (θ) \tan (θ)$ है.

$\tan^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = θ^{2}$ और $g (θ) = \tan (θ)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (θ)$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\tan^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (θ)$ से बदलें.

$\tan^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) (2 \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.4

$θ$ के संबंध में $\tan (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (θ)$ है.

$\tan^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) (2 \tan (θ) \sec^{2} (θ)) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.5

घातांक जोड़कर $\tan^{2} (θ)$ को $\tan (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\tan (θ)$ ले जाएं.

$\tan (θ) \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) (2 \tan (θ) \sec^{2} (θ)) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.5.2

$\tan (θ)$ को $\tan^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$\tan (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{1} (θ) \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) (2 \tan (θ) \sec^{2} (θ)) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\tan (θ)}^{1 + 2} \sec (θ) + \sec (θ) (2 \tan (θ) \sec^{2} (θ)) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) (2 \tan (θ) \sec^{2} (θ)) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.6

$\sec (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) (\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ)) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) {\sec (θ)}^{1 + 2} + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.2.8

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + \frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d θ} [\sec^{3} (θ)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = θ^{3}$ और $g (θ) = \sec (θ)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sec (θ)$ के रूप में सेट करें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 2.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (θ)$ से बदलें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + 3 \sec^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

चरण 2.3.2

$θ$ के संबंध में $\sec (θ)$ का व्युत्पन्न $\sec (θ) \tan (θ)$ है.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + 3 \sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

चरण 2.3.3

$\sec (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + 3 (\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ)) \tan (θ)$

चरण 2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + 3 {\sec (θ)}^{1 + 2} \tan (θ)$

चरण 2.3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \tan (θ) \sec^{3} (θ) + 3 \sec^{3} (θ) \tan (θ)$

चरण 2.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 \tan (θ) \sec^{3} (θ)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\tan^{3} (θ) \sec (θ) + 2 \sec^{3} (θ) \tan (θ) + 3 \sec^{3} (θ) \tan (θ)$

चरण 2.4.2

$2 \sec^{3} (θ) \tan (θ)$ और $3 \sec^{3} (θ) \tan (θ)$ जोड़ें.

$f'' (θ) = \tan^{3} (θ) \sec (θ) + 5 \sec^{3} (θ) \tan (θ)$