कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{4}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.2.3

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$36 x^{3} + \frac{d}{d x} [a x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [a x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $a x^{3}$ का व्युत्पन्न $a \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$36 x^{3} + a \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$36 x^{3} + a (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.3.3

$3$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + \frac{d}{d x} [b x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [b x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $b$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $b x^{2}$ का व्युत्पन्न $b \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + b \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + b (2 x) + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.4.3

$2$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + \frac{d}{d x} [c x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d x} [c x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $c$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $c x$ का व्युत्पन्न $c \frac{d}{d x} [x]$ है.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.5.3

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + c + \frac{d}{d x} [d]$

चरण 1.6

चूंकि $x$ के संबंध में $d$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $d$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + c + 0$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + c$ और $0$ जोड़ें.

$36 x^{3} + 3 a x^{2} + 2 b x + c$

चरण 1.7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 36 x^{3} + c + 3 x^{2} a + 2 b x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $36 x^{3} + c + 3 x^{2} a + 2 b x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [c] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [2 b x]$ है.

$\frac{d}{d x} [36 x^{3}] + \frac{d}{d x} [c] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [36 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $36 x^{3}$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$36 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [c] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.2.2

$36 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [c] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.2.3

$3$ को $36$ से गुणा करें.

$108 x^{2} + \frac{d}{d x} [c] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $c$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $c$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$108 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [3 x^{2} a] + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} a]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $3 a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2} a$ का व्युत्पन्न $3 a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$108 x^{2} + 0 + 3 a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.4.2

$108 x^{2} + 0 + 3 a (2 x) + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.4.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$108 x^{2} + 0 + 6 a x + \frac{d}{d x} [2 b x]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [2 b x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $2 b$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 b x$ का व्युत्पन्न $2 b \frac{d}{d x} [x]$ है.

$108 x^{2} + 0 + 6 a x + 2 b \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

$108 x^{2} + 0 + 6 a x + 2 b \cdot 1$

चरण 2.5.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$108 x^{2} + 0 + 6 a x + 2 b$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$108 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$108 x^{2} + 6 a x + 2 b$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 108 x^{2} + 2 b + 6 a x$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $108 x^{2} + 2 b + 6 a x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [108 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 b] + \frac{d}{d x} [6 a x]$ है.

$\frac{d}{d x} [108 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 b] + \frac{d}{d x} [6 a x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [108 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $108$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $108 x^{2}$ का व्युत्पन्न $108 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$108 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 b] + \frac{d}{d x} [6 a x]$

चरण 3.2.2

$108 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 b] + \frac{d}{d x} [6 a x]$

चरण 3.2.3

$2$ को $108$ से गुणा करें.

$216 x + \frac{d}{d x} [2 b] + \frac{d}{d x} [6 a x]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2 b$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 b$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$216 x + 0 + \frac{d}{d x} [6 a x]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [6 a x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $6 a$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 a x$ का व्युत्पन्न $6 a \frac{d}{d x} [x]$ है.

$216 x + 0 + 6 a \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4.2

$216 x + 0 + 6 a \cdot 1$

चरण 3.4.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$216 x + 0 + 6 a$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$216 x$ और $0$ जोड़ें.

$216 x + 6 a$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = 6 a + 216 x$