कैलकुलस उदाहरण

$f (x, y) = x + (\frac{x}{(y)})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{x}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{y}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 + \frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

$1 + \frac{1}{y} \cdot 1$

चरण 1.2.3

$\frac{1}{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \frac{1}{y}$

चरण 1.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{1}{y} + 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{y} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0$

चरण 2.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 0$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f''' (x) = 0$