कैलकुलस उदाहरण

$f (x, y) = \sin^{2} (x - 3 y)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x - 3 y)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x - 3 y)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x - 3 y)]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x - 3 y)]$

चरण 1.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x - 3 y)$ से बदलें.

$2 \sin (x - 3 y) \frac{d}{d x} [\sin (x - 3 y)]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x - 3 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 3 y$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (x - 3 y) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 3 y])$

चरण 1.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (x - 3 y) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 3 y])$

चरण 1.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 3 y$ से बदलें.

$2 \sin (x - 3 y) (\cos (x - 3 y) \frac{d}{d x} [x - 3 y])$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$ है.

$2 \sin (x - 3 y) \cos (x - 3 y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y])$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (x - 3 y) \cos (x - 3 y) (1 + \frac{d}{d x} [- 3 y])$

चरण 1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \sin (x - 3 y) \cos (x - 3 y) (1 + 0)$

चरण 1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sin (x - 3 y) \cos (x - 3 y) \cdot 1$

चरण 1.3.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (x - 3 y) \cos (x - 3 y)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2 \sin (x - 3 y) \cos (x - 3 y)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (x - 3 y) \sin (x - 3 y)$

चरण 1.4.2

$2 \cos (x - 3 y)$ और $\sin (x - 3 y)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x - 3 y) (2 \cos (x - 3 y))$

चरण 1.4.3

$\sin (x - 3 y)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x - 3 y) \cos (x - 3 y)$

चरण 1.4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 (x - 3 y))$

चरण 1.4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (2 x + 2 (- 3 y))$

चरण 1.4.6

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = \sin (2 x - 6 y)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x - 6 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 6 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6 y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 6 y$ से बदलें.

$\cos (2 x - 6 y) \frac{d}{d x} [2 x - 6 y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 6 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 y]$ है.

$\cos (2 x - 6 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 2.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (2 x - 6 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 2.2.3

$\cos (2 x - 6 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x - 6 y) (2 + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\cos (2 x - 6 y) (2 + 0)$

चरण 2.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\cos (2 x - 6 y) \cdot 2$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $\cos (2 x - 6 y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 2 \cos (2 x - 6 y)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 x - 6 y)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 6 y)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 6 y)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x - 6 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 6 y$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6 y])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6 y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 6 y$ से बदलें.

$2 (- \sin (2 x - 6 y) \frac{d}{d x} [2 x - 6 y])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (\sin (2 x - 6 y) \frac{d}{d x} [2 x - 6 y])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 6 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 y]$ है.

$- 2 \sin (2 x - 6 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \sin (2 x - 6 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 3.3.4

$- 2 \sin (2 x - 6 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 3.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 x - 6 y) (2 + \frac{d}{d x} [- 6 y])$

चरण 3.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 \sin (2 x - 6 y) (2 + 0)$

चरण 3.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 \sin (2 x - 6 y) \cdot 2$

चरण 3.3.7.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f''' (x) = - 4 \sin (2 x - 6 y)$