कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (2 + 4 x) (3 - 2 x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2 + 4 x$ और $g (x) = 3 - 2 x$ है.

$(2 + 4 x) \frac{d}{d x} [3 - 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$(2 + 4 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(2 + 4 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$(2 + 4 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(2 + 4 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(2 + 4 x) (- 2 \cdot 1) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 + 4 x) \cdot - 2 + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2.6.2

$- 2$ को $2 + 4 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cdot (2 + 4 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [2 + 4 x]$

चरण 1.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [4 x]$ है.

$- 2 (2 + 4 x) + (3 - 2 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 1.2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 (2 + 4 x) + (3 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 1.2.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [4 x]$ जोड़ें.

$- 2 (2 + 4 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 1.2.10

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 (2 + 4 x) + (3 - 2 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.11

$4$ को $3 - 2 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 (2 + 4 x) + 4 \cdot (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.12

$- 2 (2 + 4 x) + 4 (3 - 2 x) \cdot 1$

चरण 1.2.13

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 (2 + 4 x) + 4 (3 - 2 x)$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 2 - 2 (4 x) + 4 (3 - 2 x)$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 \cdot 2 - 2 (4 x) + 4 \cdot 3 + 4 (- 2 x)$

चरण 1.3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 - 2 (4 x) + 4 \cdot 3 + 4 (- 2 x)$

चरण 1.3.3.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 - 8 x + 4 \cdot 3 + 4 (- 2 x)$

चरण 1.3.3.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$- 4 - 8 x + 12 + 4 (- 2 x)$

चरण 1.3.3.4

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 - 8 x + 12 - 8 x$

चरण 1.3.3.5

$- 4$ और $12$ जोड़ें.

$- 8 x + 8 - 8 x$

चरण 1.3.3.6

$- 8 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$f' (x) = - 16 x + 8$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 16 x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 16 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 x$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.2.2

$- 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.2.3

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$- 16 + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 16 + 0$

चरण 2.3.2

$- 16$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 16$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 16$ है.

$- 16$