कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{\frac{3}{11}} - x \frac{4}{11}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{\frac{3}{11}} - x \frac{4}{11}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{11}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{\frac{3}{11}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{11}$ है.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{11}{11}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.4

$- 1$ और $\frac{11}{11}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 1 \cdot 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{3 - 11}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.6.2

$3$ में से $11$ घटाएं.

$4 (\frac{3}{11} x^{\frac{- 8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (\frac{3}{11} x^{- \frac{8}{11}}) + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.8

$\frac{3}{11}$ और $x^{- \frac{8}{11}}$ को मिलाएं.

$4 \frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.9

$4$ और $\frac{3 x^{- \frac{8}{11}}}{11}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (3 x^{- \frac{8}{11}})}{11} + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.10

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{12 x^{- \frac{8}{11}}}{11} + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{8}{11}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- x \frac{4}{11}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{4}{11}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x}{11}]$

चरण 1.3.2

चूंकि $- \frac{4}{11}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{4 x}{11}$ का व्युत्पन्न $- \frac{4}{11} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11} \cdot 1$

चरण 1.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}} - \frac{4}{11}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{12}{11}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{12}{11 x^{\frac{8}{11}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}]$ है.

$\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{8}{11}}}$ को ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12}{11} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{8}{11}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{8}{11}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{8}{11}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{12}{11} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{11}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{12}{11} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{11}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{8}{11}}$ से बदलें.

$\frac{12}{11} (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{11}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{8}{11}$ है.

$\frac{12}{11} (- {(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.5

घातांक को ${(x^{\frac{8}{11}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{11} (- x^{\frac{8}{11} \cdot - 2} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.5.2

$\frac{8}{11} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$\frac{8}{11}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{12}{11} (- x^{\frac{8 \cdot - 2}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.5.2.2

$8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{12}{11} (- x^{\frac{- 16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{11}{11}$ से गुणा करें.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.7

$- 1$ और $\frac{11}{11}$ को मिलाएं.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 1 \cdot 11}{11}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.1

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{8 - 11}{11}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.9.2

$8$ में से $11$ घटाएं.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{\frac{- 3}{11}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} (\frac{8}{11} x^{- \frac{3}{11}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.11

$\frac{8}{11}$ और $x^{- \frac{3}{11}}$ को मिलाएं.

$\frac{12}{11} (- x^{- \frac{16}{11}} \frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.12

$\frac{8 x^{- \frac{3}{11}}}{11}$ और $x^{- \frac{16}{11}}$ को मिलाएं.

$\frac{12}{11} (- \frac{8 x^{- \frac{3}{11}} x^{- \frac{16}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.13

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{3}{11}}$ को $x^{- \frac{16}{11}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.1

$x^{- \frac{16}{11}}$ ले जाएं.

$\frac{12}{11} (- \frac{8 (x^{- \frac{16}{11}} x^{- \frac{3}{11}})}{11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.13.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12}{11} (- \frac{8 x^{- \frac{16}{11} - \frac{3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.13.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{12}{11} (- \frac{8 x^{\frac{- 16 - 3}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.13.4

$- 16$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{12}{11} (- \frac{8 x^{\frac{- 19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.13.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{12}{11} (- \frac{8 x^{- \frac{19}{11}}}{11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{19}{11}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{12}{11} (- \frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.15

$\frac{12}{11}$ को $\frac{8}{11 x^{\frac{19}{11}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{12 \cdot 8}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.16

$12$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{96}{11 (11 x^{\frac{19}{11}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.2.17

$11$ को $11$ से गुणा करें.

$- \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{11}]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{4}{11}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{4}{11}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}} + 0$

चरण 2.3.2

$- \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$ है.

$- \frac{96}{121 x^{\frac{19}{11}}}$