कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \sqrt{8 t^{2}} - t$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\sqrt{8 t^{2}} - t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$ है.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [\sqrt{8 t^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sqrt{8 t^{2}}$ को ${(8 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [{(8 t^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.2

$8 t^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [{(8 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.3

उत्पाद नियम को $8 (t^{2})$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.4

घातांक को ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})}] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})}] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t^{1}] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.5

सरल करें.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}} t] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.6

चूंकि $8^{\frac{1}{2}}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $8^{\frac{1}{2}} t$ का व्युत्पन्न $8^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$8^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.2.8

$8^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$8^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d t} [- t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$8^{\frac{1}{2}} - \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.3.2

$8^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (t) = 8^{\frac{1}{2}} - 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $8^{\frac{1}{2}} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d t} [8^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.2

चूंकि $t$ के संबंध में $8^{\frac{1}{2}}$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $8^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.3

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0$

चरण 2.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (t) = 0$

चरण 3

$f (t)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $t$ , $0$ है.

$0$