कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (g (x))$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = g x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $g x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [g x]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (g x) \frac{d}{d x} [g x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $g$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $g x$ का व्युत्पन्न $g \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (g x) (g \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (g x) (g \cdot 1)$

चरण 1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$g$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (g x) g$

चरण 1.2.3.2

$\cos (g x) g$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = g \cos (g x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $g$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $g \cos (g x)$ का व्युत्पन्न $g \frac{d}{d x} [\cos (g x)]$ है.

$g \frac{d}{d x} [\cos (g x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = g x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $g x$ के रूप में सेट करें.

$g (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [g x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$g (- \sin (u) \frac{d}{d x} [g x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $g x$ से बदलें.

$g (- \sin (g x) \frac{d}{d x} [g x])$

चरण 2.3

चूंकि $g$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $g x$ का व्युत्पन्न $g \frac{d}{d x} [x]$ है.

$g (- \sin (g x) (g \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.4

$g$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g^{1} g (- \sin (g x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.5

$g$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$g^{1} g^{1} (- \sin (g x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$g^{1 + 1} (- \sin (g x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$g^{2} (- \sin (g x) (\frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.8

$g^{2} (- \sin (g x) \cdot 1)$

चरण 2.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$g^{2} (- \sin (g x))$

चरण 2.9.2

$g^{2} (- \sin (g x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f'' (x) = - g^{2} \sin (g x)$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- g^{2} \sin (g x)$ है.

$- g^{2} \sin (g x)$