कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} i + 2 x j + x k$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} \cdot (x^{\frac{3}{2}} i) + 2 x j + x k$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} \cdot (x^{\frac{3}{2}} i)] + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} \cdot (x^{\frac{3}{2}} i)] + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} \cdot (x^{\frac{3}{2}} i)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3} \cdot i] + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.2

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3}$ और $i$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 i}{3}] + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.3

$2$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{\frac{3}{2}} i}{3}] + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.4

चूंकि $\frac{2 i}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x^{\frac{3}{2}} i}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{2 i}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{2 i}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{2 i}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 i}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 i}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 i}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 i}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.9.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2 i}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.10

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 i}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.11

$\frac{2 i}{3}$ को $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 i (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.12

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 i x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.13

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 i x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.14

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 i x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.2.15

$i x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$i x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x j] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [2 x j]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2 j$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x j$ का व्युत्पन्न $2 j \frac{d}{d x} [x]$ है.

$i x^{\frac{1}{2}} + 2 j \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$i x^{\frac{1}{2}} + 2 j \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$i x^{\frac{1}{2}} + 2 j + \frac{d}{d x} [x k]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [x k]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x k$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$i x^{\frac{1}{2}} + 2 j + k \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4.2

$i x^{\frac{1}{2}} + 2 j + k \cdot 1$

चरण 1.4.3

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = i x^{\frac{1}{2}} + 2 j + k$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $i x^{\frac{1}{2}} + 2 j + k$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [i x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$ है.

$\frac{d}{d x} [i x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [i x^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $i$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $i x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $i \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$i \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$i (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$i (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$i (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$i (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$i (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$i (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$i (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$i \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.9

$i$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{i x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.2.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 j] + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2 j$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 j$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 + \frac{d}{d x} [k]$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $k$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $k$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 + 0$

चरण 2.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

चरण 2.4.2

$\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ है.

$\frac{i}{2 x^{\frac{1}{2}}}$