कैलकुलस उदाहरण

$h (t) = 3 + 2.7 \sin (1.3 t + 0.9)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 + 2.7 \sin (1.3 t + 0.9)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [2.7 \sin (1.3 t + 0.9)]$ है.

$\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [2.7 \sin (1.3 t + 0.9)]$

चरण 1.1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [2.7 \sin (1.3 t + 0.9)]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [2.7 \sin (1.3 t + 0.9)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2.7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2.7 \sin (1.3 t + 0.9)$ का व्युत्पन्न $2.7 \frac{d}{d t} [\sin (1.3 t + 0.9)]$ है.

$0 + 2.7 \frac{d}{d t} [\sin (1.3 t + 0.9)]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = 1.3 t + 0.9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1.3 t + 0.9$ के रूप में सेट करें.

$0 + 2.7 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [1.3 t + 0.9])$

चरण 1.2.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$0 + 2.7 (\cos (u) \frac{d}{d t} [1.3 t + 0.9])$

चरण 1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1.3 t + 0.9$ से बदलें.

$0 + 2.7 (\cos (1.3 t + 0.9) \frac{d}{d t} [1.3 t + 0.9])$

चरण 1.2.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1.3 t + 0.9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1.3 t] + \frac{d}{d t} [0.9]$ है.

$0 + 2.7 (\cos (1.3 t + 0.9) (\frac{d}{d t} [1.3 t] + \frac{d}{d t} [0.9]))$

चरण 1.2.4

चूंकि $1.3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $1.3 t$ का व्युत्पन्न $1.3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 + 2.7 (\cos (1.3 t + 0.9) (1.3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.9]))$

चरण 1.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2.7 (\cos (1.3 t + 0.9) (1.3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.9]))$

चरण 1.2.6

चूंकि $t$ के संबंध में $0.9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 2.7 (\cos (1.3 t + 0.9) (1.3 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.2.7

$1.3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2.7 (\cos (1.3 t + 0.9) (1.3 + 0))$

चरण 1.2.8

$1.3$ और $0$ जोड़ें.

$0 + 2.7 (\cos (1.3 t + 0.9) \cdot 1.3)$

चरण 1.2.9

$1.3$ को $\cos (1.3 t + 0.9)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + 2.7 (1.3 \cdot \cos (1.3 t + 0.9))$

चरण 1.2.10

$1.3$ को $2.7$ से गुणा करें.

$0 + 3.51 \cos (1.3 t + 0.9)$

चरण 1.3

$0$ और $3.51 \cos (1.3 t + 0.9)$ जोड़ें.

$f' (t) = 3.51 \cos (1.3 t + 0.9)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3.51$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3.51 \cos (1.3 t + 0.9)$ का व्युत्पन्न $3.51 \frac{d}{d t} [\cos (1.3 t + 0.9)]$ है.

$3.51 \frac{d}{d t} [\cos (1.3 t + 0.9)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = 1.3 t + 0.9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1.3 t + 0.9$ के रूप में सेट करें.

$3.51 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [1.3 t + 0.9])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$3.51 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [1.3 t + 0.9])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1.3 t + 0.9$ से बदलें.

$3.51 (- \sin (1.3 t + 0.9) \frac{d}{d t} [1.3 t + 0.9])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $3.51$ से गुणा करें.

$- 3.51 (\sin (1.3 t + 0.9) \frac{d}{d t} [1.3 t + 0.9])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1.3 t + 0.9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1.3 t] + \frac{d}{d t} [0.9]$ है.

$- 3.51 \sin (1.3 t + 0.9) (\frac{d}{d t} [1.3 t] + \frac{d}{d t} [0.9])$

चरण 2.3.3

चूंकि $1.3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $1.3 t$ का व्युत्पन्न $1.3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 3.51 \sin (1.3 t + 0.9) (1.3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [0.9])$

चरण 2.3.4

$- 3.51 \sin (1.3 t + 0.9) (1.3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [0.9])$

चरण 2.3.5

$1.3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3.51 \sin (1.3 t + 0.9) (1.3 + \frac{d}{d t} [0.9])$

चरण 2.3.6

चूंकि $t$ के संबंध में $0.9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3.51 \sin (1.3 t + 0.9) (1.3 + 0)$

चरण 2.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$1.3$ और $0$ जोड़ें.

$- 3.51 \sin (1.3 t + 0.9) \cdot 1.3$

चरण 2.3.7.2

$1.3$ को $- 3.51$ से गुणा करें.

$f'' (t) = - 4.563 \sin (1.3 t + 0.9)$

चरण 3

$h (t)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $t$ , $- 4.563 \sin (1.3 t + 0.9)$ है.

$- 4.563 \sin (1.3 t + 0.9)$