कैलकुलस उदाहरण

$y (x) = (9 x^{2} - 7 x) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 9 x^{2} - 7 x$ और $g (x) = 18 x - \frac{97}{x}$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) \frac{d}{d x} [18 x - \frac{97}{x}] + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $18 x - \frac{97}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.2

चूंकि $18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $18 x$ का व्युत्पन्न $18 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.4

$18$ को $1$ से गुणा करें.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + \frac{d}{d x} [- \frac{97}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.5

चूंकि $- 97$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{97}{x}$ का व्युत्पन्न $- 97 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 - 97 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.6

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 - 97 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 - 97 (- x^{- 2})) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.8

$- 1$ को $- 97$ से गुणा करें.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 7 x]$

चरण 1.2.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{2} - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

चरण 1.2.10

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

चरण 1.2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

चरण 1.2.12

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

चरण 1.2.13

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.14

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7 \cdot 1)$

चरण 1.2.15

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 x^{- 2}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7)$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + 97 \frac{1}{x^{2}}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7)$

चरण 1.3.2

$97$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$(9 x^{2} - 7 x) (18 + \frac{97}{x^{2}}) + (18 x - \frac{97}{x}) (18 x - 7)$

चरण 1.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(18 + \frac{97}{x^{2}}) (9 x^{2} - 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(18 + \frac{97}{x^{2}}) (9 x^{2} - 7 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$18 (9 x^{2} - 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2} - 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$18 (9 x^{2}) + 18 (- 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2} - 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$18 (9 x^{2}) + 18 (- 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2}) + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.1

$9$ को $18$ से गुणा करें.

$162 x^{2} + 18 (- 7 x) + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2}) + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.2

$- 7$ को $18$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + \frac{97}{x^{2}} (9 x^{2}) + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$162 x^{2} - 126 x + 9 \frac{97}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.4

$9 \frac{97}{x^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.4.1

$9$ और $\frac{97}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$162 x^{2} - 126 x + \frac{9 \cdot 97}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.4.2

$9$ को $97$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + \frac{873}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.5

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$162 x^{2} - 126 x + \frac{873}{x^{2}} x^{2} + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{97}{x^{2}} (- 7 x) + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - 7 \frac{97}{x^{2}} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.7

$- 7 \frac{97}{x^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.7.1

$- 7$ और $\frac{97}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 7 \cdot 97}{x^{2}} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.7.2

$- 7$ को $97$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x^{2}} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.2.8.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x \cdot x} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x \cdot x} x + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + \frac{- 679}{x} + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + (18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(18 x - 7) (18 x - \frac{97}{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 x (18 x - \frac{97}{x}) - 7 (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 x (18 x) + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x - \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 x (18 x) + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 \cdot 18 x \cdot x + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.2.1

$x$ ले जाएं.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 \cdot 18 (x \cdot x) + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 18 \cdot 18 x^{2} + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.3

$18$ को $18$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + 18 x (- \frac{97}{x}) - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.4.1

$- \frac{97}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + 18 x \frac{- 97}{x} - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.4.2

$18 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + x \cdot 18 \frac{- 97}{x} - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + x \cdot 18 \frac{- 97}{x} - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} + 18 \cdot - 97 - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.5

$18$ को $- 97$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 7 (18 x) - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.6

$18$ को $- 7$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x - 7 (- \frac{97}{x})$

चरण 1.3.4.4.7

$- 7 (- \frac{97}{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.4.7.1

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + 7 \frac{97}{x}$

चरण 1.3.4.4.7.2

$7$ और $\frac{97}{x}$ को मिलाएं.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + \frac{7 \cdot 97}{x}$

चरण 1.3.4.4.7.3

$7$ को $97$ से गुणा करें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + \frac{679}{x}$

चरण 1.3.5

$162 x^{2} - 126 x + 873 - \frac{679}{x} + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + \frac{679}{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$- \frac{679}{x}$ और $\frac{679}{x}$ जोड़ें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + 324 x^{2} - 1746 - 126 x + 0$

चरण 1.3.5.2

$162 x^{2} - 126 x + 873 + 324 x^{2} - 1746 - 126 x$ और $0$ जोड़ें.

$162 x^{2} - 126 x + 873 + 324 x^{2} - 1746 - 126 x$

चरण 1.3.6

$162 x^{2}$ और $324 x^{2}$ जोड़ें.

$486 x^{2} - 126 x + 873 - 1746 - 126 x$

चरण 1.3.7

$- 126 x$ में से $126 x$ घटाएं.

$486 x^{2} - 252 x + 873 - 1746$

चरण 1.3.8

$873$ में से $1746$ घटाएं.

$f' (x) = 486 x^{2} - 252 x - 873$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $486 x^{2} - 252 x - 873$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [486 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$ है.

$\frac{d}{d x} [486 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [486 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $486$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $486 x^{2}$ का व्युत्पन्न $486 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$486 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

चरण 2.2.2

$486 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

चरण 2.2.3

$2$ को $486$ से गुणा करें.

$972 x + \frac{d}{d x} [- 252 x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 252 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 252$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 252 x$ का व्युत्पन्न $- 252 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$972 x - 252 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 873]$

चरण 2.3.2

$972 x - 252 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 873]$

चरण 2.3.3

$- 252$ को $1$ से गुणा करें.

$972 x - 252 + \frac{d}{d x} [- 873]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 873$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 873$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$972 x - 252 + 0$

चरण 2.4.2

$972 x - 252$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 972 x - 252$

चरण 3

$y (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $972 x - 252$ है.

$972 x - 252$