कैलकुलस उदाहरण

$f (y) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}$ और $g (y) = y + 3 y^{3}$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) \frac{d}{d y} [y + 3 y^{3}] + (y + 3 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{3}]$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{3}]) + (y + 3 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + \frac{d}{d y} [3 y^{3}]) + (y + 3 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}]$

चरण 1.2.3

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 3 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}]$

चरण 1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 3 (3 y^{2})) + (y + 3 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}]$

चरण 1.2.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}]$

चरण 1.2.6

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}}]$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}}])$

चरण 1.2.7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$\frac{1}{y^{2}}$ को ${(y^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}}])$

चरण 1.2.7.2

घातांक को ${(y^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}}])$

चरण 1.2.7.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (\frac{d}{d y} [y^{- 2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}}])$

चरण 1.2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}}])$

चरण 1.2.9

चूंकि $- 5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- \frac{5}{y^{4}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}])$

चरण 1.2.10

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

$\frac{1}{y^{4}}$ को ${(y^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 5 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}])$

चरण 1.2.10.2

घातांक को ${(y^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 5 \frac{d}{d y} [y^{4 \cdot - 1}])$

चरण 1.2.10.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 5 \frac{d}{d y} [y^{- 4}])$

चरण 1.2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 y^{- 3} - 5 (- 4 y^{- 5}))$

चरण 1.2.12

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 y^{- 3} + 20 y^{- 5})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 20 y^{- 5})$

चरण 1.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- 2 \frac{1}{y^{3}} + 20 \frac{1}{y^{5}})$

चरण 1.3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$- 2$ और $\frac{1}{y^{3}}$ को मिलाएं.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (\frac{- 2}{y^{3}} + 20 \frac{1}{y^{5}})$

चरण 1.3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + 20 \frac{1}{y^{5}})$

चरण 1.3.3.3

$20$ और $\frac{1}{y^{5}}$ को मिलाएं.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) (1 + 9 y^{2}) + (y + 3 y^{3}) (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}})$

चरण 1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(1 + 9 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + 9 y^{2}) (\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) + 9 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{5}{y^{4}}) + 9 y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{5}{y^{4}}) + 9 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 9 y^{2} (- \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1.1

$\frac{1}{y^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{2}} + 1 (- \frac{5}{y^{4}}) + 9 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 9 y^{2} (- \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.2

$- \frac{5}{y^{4}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 9 y^{2} (- \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.3

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1.3.1

$9 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + y^{2} \cdot 9 \frac{1}{y^{2}} + 9 y^{2} (- \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + y^{2} \cdot 9 \frac{1}{y^{2}} + 9 y^{2} (- \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + 9 y^{2} (- \frac{5}{y^{4}}) + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.4

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.2.1.4.1

$- \frac{5}{y^{4}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + 9 y^{2} \frac{- 5}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.4.2

$9 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + y^{2} \cdot 9 \frac{- 5}{y^{4}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.4.3

$y^{4}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + y^{2} \cdot 9 \frac{- 5}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + y^{2} \cdot 9 \frac{- 5}{y^{2} y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + 9 \frac{- 5}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.5

$9$ और $\frac{- 5}{y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{9 \cdot - 5}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.6

$9$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{- 45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{45}{y^{2}} + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 45}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.2.3

$1$ में से $45$ घटाएं.

$\frac{- 44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + (- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- \frac{2}{y^{3}} + \frac{20}{y^{5}}) (y + 3 y^{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{3}} (y + 3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} (y + 3 y^{3})$

चरण 1.3.5.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.5.1.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.5.1.1.1

$- \frac{2}{y^{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{- 2}{y^{3}} y - \frac{2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.1.2

$y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{- 2}{y \cdot y^{2}} y - \frac{2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{- 2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.3

$y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.5.1.3.1

$- \frac{2}{y^{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (3 y^{3}) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.3.2

$3 y^{3}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 3) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}} (y^{3} \cdot 3) + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 2 \cdot 3 + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{5}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.5

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.5.1.5.1

$y^{5}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y \cdot y^{4}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y \cdot y^{4}} y + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}} (3 y^{3})$

चरण 1.3.5.5.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}} + 3 \frac{20}{y^{5}} y^{3}$

चरण 1.3.5.5.1.7

$3 \frac{20}{y^{5}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.5.1.7.1

$3$ और $\frac{20}{y^{5}}$ को मिलाएं.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}} + \frac{3 \cdot 20}{y^{5}} y^{3}$

चरण 1.3.5.5.1.7.2

$3$ को $20$ से गुणा करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}} + \frac{60}{y^{5}} y^{3}$

चरण 1.3.5.5.1.8

$y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.5.1.8.1

$y^{5}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

चरण 1.3.5.5.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}} + \frac{60}{y^{3} y^{2}} y^{3}$

चरण 1.3.5.5.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 - \frac{2}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}} + \frac{60}{y^{2}}$

चरण 1.3.5.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{- 2 + 60}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}}$

चरण 1.3.5.5.3

$- 2$ और $60$ जोड़ें.

$- \frac{44}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} + 9 + \frac{58}{y^{2}} - 6 + \frac{20}{y^{4}}$

चरण 1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 - 6 + \frac{- 44 + 58}{y^{2}} + \frac{- 5 + 20}{y^{4}}$

चरण 1.3.7

$- 44$ और $58$ जोड़ें.

$9 - 6 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{- 5 + 20}{y^{4}}$

चरण 1.3.8

$- 5$ और $20$ जोड़ें.

$9 - 6 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

चरण 1.3.9

$9$ में से $6$ घटाएं.

$f' (y) = 3 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 + \frac{14}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [\frac{14}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$ है.

$\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [\frac{14}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{14}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [\frac{14}{y^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $14$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{14}{y^{2}}$ का व्युत्पन्न $14 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ है.

$0 + 14 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{y^{2}}$ को ${(y^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 14 \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 + 14 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 + 14 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$0 + 14 (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 14 (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.5

घातांक को ${(y^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 14 (- y^{2 \cdot - 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 + 14 (- y^{- 4} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 14 (- 2 y^{- 4} y) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.7

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + 14 (- 2 (y^{1} y^{- 4})) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 + 14 (- 2 y^{1 - 4}) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$0 + 14 (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.2.10

$- 2$ को $14$ से गुणा करें.

$0 - 28 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [\frac{15}{y^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $15$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{15}{y^{4}}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ है.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{y^{4}}$ को ${(y^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}]$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = y^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y^{4}$ के रूप में सेट करें.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{4}])$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])$

चरण 2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y^{4}$ से बदलें.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- {(y^{4})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- {(y^{4})}^{- 2} (4 y^{3}))$

चरण 2.3.5

घातांक को ${(y^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- y^{4 \cdot - 2} (4 y^{3}))$

चरण 2.3.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- y^{- 8} (4 y^{3}))$

चरण 2.3.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- 4 y^{- 8} y^{3})$

चरण 2.3.7

घातांक जोड़कर $y^{- 8}$ को $y^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$y^{3}$ ले जाएं.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- 4 (y^{3} y^{- 8}))$

चरण 2.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- 4 y^{3 - 8})$

चरण 2.3.7.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$0 - 28 y^{- 3} + 15 (- 4 y^{- 5})$

चरण 2.3.8

$- 4$ को $15$ से गुणा करें.

$0 - 28 y^{- 3} - 60 y^{- 5}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - 28 \frac{1}{y^{3}} - 60 y^{- 5}$

चरण 2.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 - 28 \frac{1}{y^{3}} - 60 \frac{1}{y^{5}}$

चरण 2.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$- 28$ और $\frac{1}{y^{3}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 28}{y^{3}} - 60 \frac{1}{y^{5}}$

चरण 2.4.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{28}{y^{3}} - 60 \frac{1}{y^{5}}$

चरण 2.4.3.3

$0$ में से $\frac{28}{y^{3}}$ घटाएं.

$- \frac{28}{y^{3}} - 60 \frac{1}{y^{5}}$

चरण 2.4.3.4

$- 60$ और $\frac{1}{y^{5}}$ को मिलाएं.

$- \frac{28}{y^{3}} + \frac{- 60}{y^{5}}$

चरण 2.4.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (y) = - \frac{28}{y^{3}} - \frac{60}{y^{5}}$

चरण 3

$f (y)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $y$ , $- \frac{28}{y^{3}} - \frac{60}{y^{5}}$ है.

$- \frac{28}{y^{3}} - \frac{60}{y^{5}}$