कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 5 \sqrt{x} - \frac{7}{x^{9}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 5 \sqrt{x} - \frac{7}{x^{9}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.2

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.10

$- 5$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{9}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{7}{x^{9}}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$ है.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{x^{9}}$ को ${(x^{9})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 \frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

चरण 1.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{9}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{9}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{9}])$

चरण 1.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

चरण 1.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{9}$ से बदलें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- {(x^{9})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{9}])$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- {(x^{9})}^{- 2} (9 x^{8}))$

चरण 1.3.5

घातांक को ${(x^{9})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- x^{9 \cdot - 2} (9 x^{8}))$

चरण 1.3.5.2

$9$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- x^{- 18} (9 x^{8}))$

चरण 1.3.6

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- 9 x^{- 18} x^{8})$

चरण 1.3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 18}$ को $x^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$x^{8}$ ले जाएं.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- 9 (x^{8} x^{- 18}))$

चरण 1.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- 9 x^{8 - 18})$

चरण 1.3.7.3

$8$ में से $18$ घटाएं.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 7 (- 9 x^{- 10})$

चरण 1.3.8

$- 9$ को $- 7$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 63 x^{- 10}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 63 \frac{1}{x^{10}}$

चरण 1.4.2

$63$ और $\frac{1}{x^{10}}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{63}{x^{10}}$

चरण 1.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{63}{x^{10}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{63}{x^{10}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{63}{x^{10}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{63}{x^{10}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{63}{x^{10}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $63$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{63}{x^{10}}$ का व्युत्पन्न $63 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{10}}]$ है.

$63 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{10}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x^{10}}$ को ${(x^{10})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$63 \frac{d}{d x} [{(x^{10})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{10}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{10}$ के रूप में सेट करें.

$63 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$63 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{10}$ से बदलें.

$63 (- {(x^{10})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$63 (- {(x^{10})}^{- 2} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.5

घातांक को ${(x^{10})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$63 (- x^{10 \cdot - 2} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.5.2

$10$ को $- 2$ से गुणा करें.

$63 (- x^{- 20} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.6

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$63 (- 10 x^{- 20} x^{9}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.7

घातांक जोड़कर $x^{- 20}$ को $x^{9}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$x^{9}$ ले जाएं.

$63 (- 10 (x^{9} x^{- 20})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$63 (- 10 x^{9 - 20}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.7.3

$9$ में से $20$ घटाएं.

$63 (- 10 x^{- 11}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.8

$- 10$ को $63$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- \frac{5}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.3.4

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 2.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 2.3.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 2.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 2.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 2.3.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 2.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 2.3.11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 2.3.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{- 1}$ को मिलाएं.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

चरण 2.3.13

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{1}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.13.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

चरण 2.3.13.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

चरण 2.3.13.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

चरण 2.3.13.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

चरण 2.3.13.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.13.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

चरण 2.3.13.5.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

चरण 2.3.13.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

चरण 2.3.14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 630 x^{- 11} - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

चरण 2.3.15

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} + 1 (\frac{5}{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.3.16

$\frac{5}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} + \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.3.17

$\frac{5}{2}$ को $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} + \frac{5}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

चरण 2.3.18

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 630 x^{- 11} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 630 \frac{1}{x^{11}} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 630$ और $\frac{1}{x^{11}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 630}{x^{11}} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{630}{x^{11}} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{630}{x^{11}} + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{630}{x^{11}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{630}{x^{11}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{630}{x^{11}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 630$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{630}{x^{11}}$ का व्युत्पन्न $- 630 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}]$ है.

$- 630 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{11}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{x^{11}}$ को ${(x^{11})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 630 \frac{d}{d x} [{(x^{11})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{11}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{11}$ के रूप में सेट करें.

$- 630 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{11}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.3.2

$- 630 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{11}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{11}$ से बदलें.

$- 630 (- {(x^{11})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{11}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 11$ है.

$- 630 (- {(x^{11})}^{- 2} (11 x^{10})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.5

घातांक को ${(x^{11})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 630 (- x^{11 \cdot - 2} (11 x^{10})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.5.2

$11$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 630 (- x^{- 22} (11 x^{10})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.6

$11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 630 (- 11 x^{- 22} x^{10}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.7

घातांक जोड़कर $x^{- 22}$ को $x^{10}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$x^{10}$ ले जाएं.

$- 630 (- 11 (x^{10} x^{- 22})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 630 (- 11 x^{10 - 22}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.7.3

$10$ में से $22$ घटाएं.

$- 630 (- 11 x^{- 12}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.2.8

$- 11$ को $- 630$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $\frac{5}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

चरण 3.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.3.3.2

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{3}{2}}$ से बदलें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.3.5

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.3.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.3.5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

चरण 3.3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 3.3.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 3.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 3.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

चरण 3.3.9.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

चरण 3.3.10

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.3.11

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{- 3}$ को मिलाएं.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

चरण 3.3.12

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.12.1

$x^{- 3}$ ले जाएं.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

चरण 3.3.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.3.12.3

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.3.12.4

$- 3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 3.3.12.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

चरण 3.3.12.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.12.6.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

चरण 3.3.12.6.2

$- 6$ और $1$ जोड़ें.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

चरण 3.3.12.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

चरण 3.3.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$6930 x^{- 12} + \frac{5}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

चरण 3.3.14

$\frac{5}{4}$ को $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} - \frac{5 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

चरण 3.3.15

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} - \frac{15}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

चरण 3.3.16

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$6930 x^{- 12} - \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6930 \frac{1}{x^{12}} - \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.4.2

$6930$ और $\frac{1}{x^{12}}$ को मिलाएं.

$f''' (x) = \frac{6930}{x^{12}} - \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4

$f (x)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{6930}{x^{12}} - \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ है.

$\frac{6930}{x^{12}} - \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$