कैलकुलस उदाहरण

$s (t) = 5 t^{3} + 12^{t} + 7$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 t^{3} + 12^{t} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [7]$ है.

$\frac{d}{d t} [5 t^{3}] + \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [7]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [5 t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [7]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [7]$

चरण 1.2.3

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 t^{2} + \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [7]$

चरण 1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $12$ है.

$15 t^{2} + 12^{t} \ln (12) + \frac{d}{d t} [7]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$15 t^{2} + 12^{t} \ln (12) + 0$

चरण 1.4.2

$15 t^{2} + 12^{t} \ln (12)$ और $0$ जोड़ें.

$f' (t) = 15 t^{2} + 12^{t} \ln (12)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $15 t^{2} + 12^{t} \ln (12)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [15 t^{2}] + \frac{d}{d t} [12^{t} \ln (12)]$ है.

$\frac{d}{d t} [15 t^{2}] + \frac{d}{d t} [12^{t} \ln (12)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [15 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $15$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $15 t^{2}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$15 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [12^{t} \ln (12)]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$15 (2 t) + \frac{d}{d t} [12^{t} \ln (12)]$

चरण 2.2.3

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$30 t + \frac{d}{d t} [12^{t} \ln (12)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d t} [12^{t} \ln (12)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $\ln (12)$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $12^{t} \ln (12)$ का व्युत्पन्न $\ln (12) \frac{d}{d t} [12^{t}]$ है.

$30 t + \ln (12) \frac{d}{d t} [12^{t}]$

चरण 2.3.2

$30 t + \ln (12) (12^{t} \ln (12))$

चरण 2.3.3

$\ln (12)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$30 t + 12^{t} (\ln^{1} (12) \ln (12))$

चरण 2.3.4

$\ln (12)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$30 t + 12^{t} (\ln^{1} (12) \ln^{1} (12))$

चरण 2.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$30 t + 12^{t} {\ln (12)}^{1 + 1}$

चरण 2.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$30 t + 12^{t} \ln^{2} (12)$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (t) = 12^{t} \ln^{2} (12) + 30 t$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $12^{t} \ln^{2} (12) + 30 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [12^{t} \ln^{2} (12)] + \frac{d}{d t} [30 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [12^{t} \ln^{2} (12)] + \frac{d}{d t} [30 t]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [12^{t} \ln^{2} (12)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $\ln^{2} (12)$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $12^{t} \ln^{2} (12)$ का व्युत्पन्न $\ln^{2} (12) \frac{d}{d t} [12^{t}]$ है.

$\ln^{2} (12) \frac{d}{d t} [12^{t}] + \frac{d}{d t} [30 t]$

चरण 3.2.2

$\ln^{2} (12) (12^{t} \ln (12)) + \frac{d}{d t} [30 t]$

चरण 3.2.3

घातांक जोड़कर $\ln^{2} (12)$ को $\ln (12)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\ln (12)$ ले जाएं.

$\ln (12) \ln^{2} (12) \cdot 12^{t} + \frac{d}{d t} [30 t]$

चरण 3.2.3.2

$\ln (12)$ को $\ln^{2} (12)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$\ln (12)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln^{1} (12) \ln^{2} (12) \cdot 12^{t} + \frac{d}{d t} [30 t]$

चरण 3.2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\ln (12)}^{1 + 2} \cdot 12^{t} + \frac{d}{d t} [30 t]$

चरण 3.2.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln^{3} (12) \cdot 12^{t} + \frac{d}{d t} [30 t]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d t} [30 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $30$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $30 t$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\ln^{3} (12) \cdot 12^{t} + 30 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\ln^{3} (12) \cdot 12^{t} + 30 \cdot 1$

चरण 3.3.3

$30$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln^{3} (12) \cdot 12^{t} + 30$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (t) = 12^{t} \ln^{3} (12) + 30$

चरण 4

$s (t)$ का तीसरा व्युत्पन्न बटे $t$ , $12^{t} \ln^{3} (12) + 30$ है.

$12^{t} \ln^{3} (12) + 30$