कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 a^{3 x}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 a^{3 x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

चरण 1.2

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = a$ और $g = 3 x$ हैं.

$3 (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 1.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$3 (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 1.3.2.2

$x$ को $0$ से गुणा करें.

$3 (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 1.3.2.3

$0$ को $a^{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$3 (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 1.3.2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ जोड़ें.

$3 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 1.3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln (a))$

चरण 1.3.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln (a))$

चरण 1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 \cdot 1 (a^{3 x} \ln (a))$

चरण 1.3.6

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 9 a^{3 x} \ln (a)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $9 \ln (a)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 a^{3 x} \ln (a)$ का व्युत्पन्न $9 \ln (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ है.

$9 \ln (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

चरण 2.2

$9 \ln (a) (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 \ln (a) (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$9 \ln (a) (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 2.3.2.2

$x$ को $0$ से गुणा करें.

$9 \ln (a) (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 2.3.2.3

$0$ को $a^{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$9 \ln (a) (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 2.3.2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ जोड़ें.

$9 \ln (a) (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 2.4

$\ln (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{1} (a) \ln (a))))$

चरण 2.5

$\ln (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{1} (a) \ln^{1} (a))))$

चरण 2.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} {\ln (a)}^{1 + 1}))$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$9 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln^{2} (a)))$

चरण 2.8

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln^{2} (a))$

चरण 2.9

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$27 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln^{2} (a))$

चरण 2.10

$27 \cdot 1 (a^{3 x} \ln^{2} (a))$

चरण 2.11

$27$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 27 a^{3 x} \ln^{2} (a)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $27 \ln^{2} (a)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $27 a^{3 x} \ln^{2} (a)$ का व्युत्पन्न $27 \ln^{2} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ है.

$27 \ln^{2} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

चरण 3.2

$27 \ln^{2} (a) (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 3.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$27 \ln^{2} (a) (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 3.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$27 \ln^{2} (a) (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 3.3.2.2

$x$ को $0$ से गुणा करें.

$27 \ln^{2} (a) (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 3.3.2.3

$0$ को $a^{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$27 \ln^{2} (a) (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 3.3.2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ जोड़ें.

$27 \ln^{2} (a) (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 3.4

$\ln (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{2} (a) \ln^{1} (a))))$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$27 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} {\ln (a)}^{2 + 1}))$

चरण 3.6

$2$ और $1$ जोड़ें.

$27 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln^{3} (a)))$

चरण 3.7

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$27 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln^{3} (a))$

चरण 3.8

$3$ को $27$ से गुणा करें.

$81 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln^{3} (a))$

चरण 3.9

$81 \cdot 1 (a^{3 x} \ln^{3} (a))$

चरण 3.10

$81$ को $1$ से गुणा करें.

$f''' (x) = 81 a^{3 x} \ln^{3} (a)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $81 \ln^{3} (a)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $81 a^{3 x} \ln^{3} (a)$ का व्युत्पन्न $81 \ln^{3} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$ है.

$81 \ln^{3} (a) \frac{d}{d x} [a^{3 x}]$

चरण 4.2

$81 \ln^{3} (a) (\frac{d}{d x} [a] (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 4.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$81 \ln^{3} (a) (0 (3 x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 4.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$81 \ln^{3} (a) (0 (x a^{3 x - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 4.3.2.2

$x$ को $0$ से गुणा करें.

$81 \ln^{3} (a) (0 a^{3 x - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 4.3.2.3

$0$ को $a^{3 x - 1}$ से गुणा करें.

$81 \ln^{3} (a) (0 + \frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 4.3.2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a))$ जोड़ें.

$81 \ln^{3} (a) (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln (a)))$

चरण 4.4

$\ln (a)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$81 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} (\ln^{3} (a) \ln^{1} (a))))$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$81 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} {\ln (a)}^{3 + 1}))$

चरण 4.6

$3$ और $1$ जोड़ें.

$81 (\frac{d}{d x} [3 x] (a^{3 x} \ln^{4} (a)))$

चरण 4.7

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$81 (3 \frac{d}{d x} [x]) (a^{3 x} \ln^{4} (a))$

चरण 4.8

$3$ को $81$ से गुणा करें.

$243 \frac{d}{d x} [x] (a^{3 x} \ln^{4} (a))$

चरण 4.9

$243 \cdot 1 (a^{3 x} \ln^{4} (a))$

चरण 4.10

$243$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{4} (x) = 243 a^{3 x} \ln^{4} (a)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $f (x)$ का चौथा व्युत्पन्न $243 a^{3 x} \ln^{4} (a)$ है.

$243 a^{3 x} \ln^{4} (a)$