कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - \frac{x^{2}}{50}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{x^{2}}{50}$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

चरण 1.1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{x^{2}}{50}$ से बदलें.

$- (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}])$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{50}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{2}}{50}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.1.3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.1.3.2.2

$e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- \frac{x^{2}}{50}} (\frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 1.1.3.2.3

$\frac{1}{50}$ और $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x)$

चरण 1.1.3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.1

$2$ और $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x$

चरण 1.1.3.4.2

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{50}$

चरण 1.1.3.4.3

$2$ और $50$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.3.1

$2 e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{50}$

चरण 1.1.3.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.3.2.1

$50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

चरण 1.1.3.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{50}} x)}{2 \cdot 25}$

चरण 1.1.3.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

गुणनखंडों को $e^{- \frac{x^{2}}{50}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

चरण 1.1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$

चरण 1.1.4.3

गुणनखंडों को $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}} x}{25}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{25}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$ है.

$\frac{1}{25} \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{50}}]$

चरण 1.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ है.

$\frac{1}{25} (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{50}}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{x^{2}}{50}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{25} (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.3.2

$\frac{1}{25} (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{x^{2}}{50}$ से बदलें.

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{50}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\frac{1}{25} (x (e^{- \frac{x^{2}}{50}} (- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ और $\frac{1}{50}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{25} (x (- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4.2.2

$x$ और $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} \frac{d}{d x} [x^{2}] + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4.3

$\frac{1}{25} (- \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} (2 x) + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (- 2 \frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4.4.2

$- 2$ और $\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{50}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} x + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.4.4.3

$\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x e^{- \frac{x^{2}}{50}}) x}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1} x^{1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{1 + 1} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{25} (\frac{- 2 (x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.8.2

$- 2$ और $50$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1

$- 2 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{50} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.2.1

$50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 (25)} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{25} (\frac{2 (- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}})}{2 \cdot 25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.8.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{25} (\frac{- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.8.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}} \cdot 1)$

चरण 1.2.10

$e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} + e^{- \frac{x^{2}}{50}})$

चरण 1.2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{25} (- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}) + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

चरण 1.2.11.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.2.1

$\frac{1}{25}$ को $\frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25 \cdot 25} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

चरण 1.2.11.2.2

$25$ को $25$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{1}{25} e^{- \frac{x^{2}}{50}}$

चरण 1.2.11.2.3

$\frac{1}{25}$ और $e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$ है.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{x^{2}}{50}}}{25} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = - 5, 5$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 5$ को $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 5$ से बदलें.

$f (- 5) = - e^{- \frac{{(- 5)}^{2}}{50}}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

चरण 3.1.2.2

$25$ और $50$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

चरण 3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.2.1

$50$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3.1.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.1.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ है.

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2

$- 5$ को $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $5$ को $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f (5) = - e^{- \frac{{(5)}^{2}}{50}}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (5) = - e^{- \frac{25}{50}}$

चरण 3.3.2.2

$25$ और $50$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f (5) = - e^{- \frac{25 (1)}{50}}$

चरण 3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.2.1

$50$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (5) = - e^{- \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (5) = - e^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3.3.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (5) = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.3.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ है.

$- \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.4

$5$ को $f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{50}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

चरण 3.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 5)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 5.1$ से बदलें.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2} e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.2

$- 5.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 5.1) = - \frac{{(- 5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.3

$- 5.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.4

$26.01$ को $50$ से विभाजित करें.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.5

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.6

$2.71828182$ को $0.5202$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.7

$625$ को $1.68236408$ से गुणा करें.

$f'' (- 5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.8

$26.01$ को $1051.47755554$ से विभाजित करें.

$f'' (- 5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.9

$- 1$ को $0.02473661$ से गुणा करें.

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 5.2.1.10

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{(- 5.1)}^{2}}{50}}}$

चरण 5.2.1.11

$- 5.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

चरण 5.2.1.12

$26.01$ को $50$ से विभाजित करें.

$f'' (- 5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

चरण 5.2.2

$- 0.02473661$ और $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ जोड़ें.

$f'' (- 5.1) = - 0.00096055$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.00096055$ है.

$- 0.00096055$

चरण 5.3

$- 5.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00096055$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - 5)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - 5)$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 5, 5)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = - \frac{{(0)}^{2} e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = - \frac{0^{2} e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- \frac{0}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.2.2

$0$ को $50$ से विभाजित करें.

$f'' (0) = - \frac{0 e^{- 0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = - \frac{0 e^{0}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.2.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$f'' (0) = - \frac{0 \cdot 1}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.3

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (0) = - \frac{0}{625} + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.4

$0$ को $625$ से विभाजित करें.

$f'' (0) = - 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.5

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{{(0)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.6

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- \frac{0}{50}}}{25}$

चरण 6.2.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.7.1

$0$ को $50$ से विभाजित करें.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{- 0}}{25}$

चरण 6.2.1.7.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + \frac{e^{0}}{25}$

चरण 6.2.1.7.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$f'' (0) = 0 + \frac{1}{25}$

चरण 6.2.2

$0$ और $\frac{1}{25}$ जोड़ें.

$f'' (0) = \frac{1}{25}$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{1}{25}$ है.

$\frac{1}{25}$

चरण 6.3

$0$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.04$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- 5, 5)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- 5, 5)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(5, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $5.1$ से बदलें.

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2} e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{625} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (5.1) = - \frac{{(5.1)}^{2}}{625 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.2

$5.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (5.1) = - \frac{{5.1}^{2}}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.3

$5.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{\frac{26.01}{50}}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.4

$26.01$ को $50$ से विभाजित करें.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 e^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.5

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot {2.71828182}^{0.5202}} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.6

$2.71828182$ को $0.5202$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{625 \cdot 1.68236408} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.7

$625$ को $1.68236408$ से गुणा करें.

$f'' (5.1) = - \frac{26.01}{1051.47755554} + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.8

$26.01$ को $1051.47755554$ से विभाजित करें.

$f'' (5.1) = - 1 \cdot 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.9

$- 1$ को $0.02473661$ से गुणा करें.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}}{25}$

चरण 7.2.1.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- \frac{{(5.1)}^{2}}{50}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{{5.1}^{2}}{50}}}$

चरण 7.2.1.11

$5.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{\frac{26.01}{50}}}$

चरण 7.2.1.12

$26.01$ को $50$ से विभाजित करें.

$f'' (5.1) = - 0.02473661 + \frac{1}{25 e^{0.5202}}$

चरण 7.2.2

$- 0.02473661$ और $\frac{1}{25 e^{0.5202}}$ जोड़ें.

$f'' (5.1) = - 0.00096055$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.00096055$ है.

$- 0.00096055$

चरण 7.3

$5.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00096055$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(5, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(5, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$ हैं.

$(- 5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}), (5, - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}})$

चरण 9