कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $\frac{3}{32}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{32} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{3}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3}{32} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.3

$2$ और $\frac{3}{32}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{32} x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{32} x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.5

$\frac{6}{32}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 x}{32} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.6

$6$ और $32$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x)}{32} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.2.1

$32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x)}{2 (16)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 16} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{16} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$\frac{3 x}{16} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$\frac{3 x}{16} - 4 (- 2 x^{- 3})$

चरण 1.1.3.3

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{16} + 8 x^{- 3}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{16} + 8 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 1.1.4.2

$8$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{3 x}{16} + \frac{8}{x^{3}}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3 x}{16} + \frac{8}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $\frac{3}{16}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x}{16}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{16} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3}{16} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3}{16} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

चरण 1.2.2.3

$\frac{3}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$\frac{3}{16} + 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 1.2.3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{16} + 8 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{3}{16} + 8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 1.2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{3}{16} + 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 1.2.3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{3}{16} + 8 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 1.2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{3}{16} + 8 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

चरण 1.2.3.5

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

चरण 1.2.3.5.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{16} + 8 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

चरण 1.2.3.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

चरण 1.2.3.7

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

चरण 1.2.3.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{2 - 6})$

चरण 1.2.3.7.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{- 4})$

चरण 1.2.3.8

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{3}{16} - 24 x^{- 4}$

चरण 1.2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{16} - 24 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$- 24$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{16} + \frac{- 24}{x^{4}}$

चरण 1.2.5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{16} - \frac{24}{x^{4}}$

चरण 1.2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$ है.

$- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3}{16}$ घटाएं.

$- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$

चरण 2.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{4}, 16$

चरण 2.3.2

चूँकि $x^{4}, 16$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $1, 16$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $x^{4}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 2.3.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.3.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.3.5

$16$ के अभाज्य गुणन खंड $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$16$ के गुणनखंड $2$ और $8$ हैं.

$2 \cdot 8$

चरण 2.3.5.2

$8$ के गुणनखंड $2$ और $4$ हैं.

$2 \cdot 2 \cdot 4$

चरण 2.3.5.3

$4$ के गुणनखंड $2$ और $2$ हैं.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

चरण 2.3.6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cdot 2 \cdot 2$

चरण 2.3.6.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \cdot 2$

चरण 2.3.6.3

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$16$

चरण 2.3.7

$x^{4}$ के गुणनखंड $x \cdot x \cdot x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $4$ बार गुणा करते हैं.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ $4$ बार आता है.

चरण 2.3.8

$x^{4}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

चरण 2.3.9

$x \cdot x \cdot x \cdot x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot x \cdot x$

चरण 2.3.9.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

चरण 2.3.9.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 1} \cdot x$

चरण 2.3.9.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} \cdot x$

चरण 2.3.9.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.3.1

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} \cdot x^{1}$

चरण 2.3.9.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3 + 1}$

चरण 2.3.9.3.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{4}$

चरण 2.3.10

$x^{4}, 16$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $16$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$16 x^{4}$

चरण 2.4

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$ के प्रत्येक पद को $16 x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$ के प्रत्येक पद को $16 x^{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{24}{x^{4}} (16 x^{4}) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$- \frac{24}{x^{4}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 24}{x^{4}} (16 x^{4}) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.2.1.2

$16 x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 24}{x^{4}} (x^{4} \cdot 16) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 24}{x^{4}} (x^{4} \cdot 16) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 24 \cdot 16 = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.2.2

$- 24$ को $16$ से गुणा करें.

$- 384 = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

$- \frac{3}{16}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.3.1.2

$16 x^{4}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 (x^{4}))$

चरण 2.4.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 x^{4})$

चरण 2.4.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 384 = - 3 x^{4}$

चरण 2.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समीकरण को $- 3 x^{4} = - 384$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 x^{4} = - 384$

चरण 2.5.2

$- 3 x^{4} = - 384$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 3 x^{4} = - 384$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 384}{- 3}$

चरण 2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 384}{- 3}$

चरण 2.5.2.2.1.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{4} = \frac{- 384}{- 3}$

चरण 2.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

$- 384$ को $- 3$ से विभाजित करें.

$x^{4} = 128$

चरण 2.5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt[4]{128}$

चरण 2.5.4

$\pm \sqrt[4]{128}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$128$ को $2^{4} \cdot 8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1.1

$128$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt[4]{16 (8)}$

चरण 2.5.4.1.2

$16$ को $2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot 8}$

चरण 2.5.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2 \sqrt[4]{8}$

चरण 2.5.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 \sqrt[4]{8}$

चरण 2.5.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 \sqrt[4]{8}$

चरण 2.5.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 \sqrt[4]{8}, - 2 \sqrt[4]{8}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $2 \sqrt[4]{8}$ को $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $2 \sqrt[4]{8}$ से बदलें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot {(2 \sqrt[4]{8})}^{2} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt[4]{8}$ पर लागू करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (2^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.3.1

$32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.3.2

$4 {\sqrt[4]{8}}^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 ({\sqrt[4]{8}}^{2})) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 \cdot 8} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{8} \cdot {\sqrt[4]{8}}^{2} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.4

$\frac{3}{8}$ और ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ को मिलाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {\sqrt[4]{8}}^{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.5.1

${\sqrt[4]{8}}^{2}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.5.1.1

$\sqrt[4]{8}$ को $8^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.1.3

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.1.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.5.1.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.5.1.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.1.5

$8^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{8}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.2

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.5.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot (2 \sqrt{2})}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.5.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{6 \sqrt{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.6

$6$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.6.1

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.6.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (4)} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.1.2.1.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(2 \sqrt[4]{8})}^{2}}$

चरण 3.1.2.1.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.8.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt[4]{8}$ पर लागू करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{2^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

चरण 3.1.2.1.8.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

चरण 3.1.2.1.8.3

${\sqrt[4]{8}}^{2}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.8.3.1

$\sqrt[4]{8}$ को $8^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

चरण 3.1.2.1.8.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

चरण 3.1.2.1.8.3.3

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}$

चरण 3.1.2.1.8.3.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.8.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}$

चरण 3.1.2.1.8.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.8.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

चरण 3.1.2.1.8.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

चरण 3.1.2.1.8.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.1.2.1.8.3.5

$8^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{8}}$

चरण 3.1.2.1.8.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.8.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{4 (2)}}$

चरण 3.1.2.1.8.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 3.1.2.1.8.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot (2 \sqrt{2})}$

चरण 3.1.2.1.8.6

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{8 \sqrt{2}}$

चरण 3.1.2.1.9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.9.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{8 \sqrt{2}})$

चरण 3.1.2.1.9.2

$8 \sqrt{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

चरण 3.1.2.1.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

चरण 3.1.2.1.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

चरण 3.1.2.1.10

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 3.1.2.1.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.11.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.1.2.1.11.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 3.1.2.1.11.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 3.1.2.1.11.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 3.1.2.1.11.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.1.2.1.11.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.1.2.1.11.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.11.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.1.2.1.11.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.1.2.1.11.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.1.2.1.11.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.11.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.1.2.1.11.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.2.1.11.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.2.1.12

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 3.1.2.1.13

$- 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$ को $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 3.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.1.2.2.2

$3 \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.1.2.2.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.3.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

चरण 3.1.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.1.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.2

$2 \sqrt[4]{8}$ को $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 2 \sqrt[4]{8}$ को $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2 \sqrt[4]{8}$ से बदलें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{2} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- 2 \sqrt[4]{8}$ पर लागू करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot ({(- 2)}^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

$32$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.3.2

$4 {\sqrt[4]{8}}^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 ({\sqrt[4]{8}}^{2})) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 \cdot 8} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{8} \cdot {\sqrt[4]{8}}^{2} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.4

$\frac{3}{8}$ और ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ को मिलाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {\sqrt[4]{8}}^{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1

${\sqrt[4]{8}}^{2}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1.1

$\sqrt[4]{8}$ को $8^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.1.3

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.1.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.1.5

$8^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{8}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.2

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot (2 \sqrt{2})}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.5.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{6 \sqrt{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.6

$6$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.1

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.6.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (4)} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

चरण 3.3.2.1.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(- 2 \sqrt[4]{8})}^{2}}$

चरण 3.3.2.1.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.8.1

उत्पाद नियम को $- 2 \sqrt[4]{8}$ पर लागू करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(- 2)}^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

चरण 3.3.2.1.8.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

चरण 3.3.2.1.8.3

${\sqrt[4]{8}}^{2}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.8.3.1

$\sqrt[4]{8}$ को $8^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

चरण 3.3.2.1.8.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.1.8.3.3

$\frac{1}{4}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}$

चरण 3.3.2.1.8.3.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.8.3.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}$

चरण 3.3.2.1.8.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.8.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

चरण 3.3.2.1.8.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

चरण 3.3.2.1.8.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.3.2.1.8.3.5

$8^{\frac{1}{2}}$ को $\sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{8}}$

चरण 3.3.2.1.8.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.8.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{4 (2)}}$

चरण 3.3.2.1.8.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.1.8.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot (2 \sqrt{2})}$

चरण 3.3.2.1.8.6

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{8 \sqrt{2}}$

चरण 3.3.2.1.9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.9.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{8 \sqrt{2}})$

चरण 3.3.2.1.9.2

$8 \sqrt{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

चरण 3.3.2.1.9.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

चरण 3.3.2.1.9.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

चरण 3.3.2.1.10

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 3.3.2.1.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.11.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 3.3.2.1.11.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 3.3.2.1.11.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 3.3.2.1.11.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 3.3.2.1.11.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 3.3.2.1.11.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 3.3.2.1.11.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.11.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3.2.1.11.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.1.11.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.2.1.11.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.11.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.3.2.1.11.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.11.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.1.12

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 3.3.2.1.13

$- 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$ को $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 3.3.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.3.2.2.2

$3 \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.3.2.2.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.3.1

$2 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

चरण 3.3.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 3.4

$- 2 \sqrt[4]{8}$ को $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 3.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8}) \cup (- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8}) \cup (2 \sqrt[4]{8}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 3.46358566$ से बदलें.

$f'' (- 3.46358566) = - \frac{24}{{(- 3.46358566)}^{4}} + \frac{3}{16}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 3.46358566$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 3.46358566) = - \frac{24}{143.91422792} + \frac{3}{16}$

चरण 5.2.1.2

$24$ को $143.91422792$ से विभाजित करें.

$f'' (- 3.46358566) = - 1 \cdot 0.16676599 + \frac{3}{16}$

चरण 5.2.1.3

$- 1$ को $0.16676599$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.46358566) = - 0.16676599 + \frac{3}{16}$

चरण 5.2.2

$- 0.16676599$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.46358566) = - 0.16676599 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 0.16676599$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16}{16} + \frac{3}{16}$

चरण 5.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16 + 3}{16}$

चरण 5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 0.16676599$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 2.66825598 + 3}{16}$

चरण 5.2.4.2

$- 2.66825598$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 3.46358566) = \frac{0.33174401}{16}$

चरण 5.2.5

$0.33174401$ को $16$ से विभाजित करें.

$f'' (- 3.46358566) = 0.020734$

चरण 5.2.6

अंतिम उत्तर $0.020734$ है.

$0.020734$

चरण 5.3

$- 3.46358566$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.020734$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = - \frac{24}{{(0)}^{4}} + \frac{3}{16}$

चरण 6.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = - \frac{24}{0} + \frac{3}{16}$

चरण 6.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

$f'' (0) = Undefined$

चरण 6.4

$0$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $N a N$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $3.46358566$ से बदलें.

$f'' (3.46358566) = - \frac{24}{{(3.46358566)}^{4}} + \frac{3}{16}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$3.46358566$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (3.46358566) = - \frac{24}{143.91422792} + \frac{3}{16}$

चरण 7.2.1.2

$24$ को $143.91422792$ से विभाजित करें.

$f'' (3.46358566) = - 1 \cdot 0.16676599 + \frac{3}{16}$

चरण 7.2.1.3

$- 1$ को $0.16676599$ से गुणा करें.

$f'' (3.46358566) = - 0.16676599 + \frac{3}{16}$

चरण 7.2.2

$f'' (3.46358566) = - 0.16676599 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16}$

चरण 7.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$- 0.16676599$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$f'' (3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16}{16} + \frac{3}{16}$

चरण 7.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16 + 3}{16}$

चरण 7.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$- 0.16676599$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (3.46358566) = \frac{- 2.66825598 + 3}{16}$

चरण 7.2.4.2

$- 2.66825598$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (3.46358566) = \frac{0.33174401}{16}$

चरण 7.2.5

$0.33174401$ को $16$ से विभाजित करें.

$f'' (3.46358566) = 0.020734$

चरण 7.2.6

अंतिम उत्तर $0.020734$ है.

$0.020734$

चरण 7.3

$3.46358566$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.020734$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ हैं.

$(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 9