कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = 2 x^{4} + 12 x^{2} - 10$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{4} + 12 x^{2} - 10$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.2.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$8 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$8 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$8 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 x^{3} + 24 x + 0$

चरण 1.1.4.2

$8 x^{3} + 24 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 8 x^{3} + 24 x$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x^{3} + 24 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{3}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 1.2.2.3

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$24 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [24 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$24 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$24 x^{2} + 24 \cdot 1$

चरण 1.2.3.3

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 24 x^{2} + 24$

चरण 1.3

$g (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $24 x^{2} + 24$ है.

$24 x^{2} + 24$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $24 x^{2} + 24 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$24 x^{2} + 24 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $24$ घटाएं.

$24 x^{2} = - 24$

चरण 2.3

$24 x^{2} = - 24$ के प्रत्येक पद को $24$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$24 x^{2} = - 24$ के प्रत्येक पद को $24$ से विभाजित करें.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 24}{24}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$24$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{24 x^{2}}{24} = \frac{- 24}{24}$

चरण 2.3.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 24}{24}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 24$ को $24$ से विभाजित करें.

$x^{2} = - 1$

चरण 2.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 2.5

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i$

चरण 2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i$

चरण 2.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i$

चरण 2.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i, - i$

चरण 3

ऐसा कोई मान नहीं पता चला जो दूसरा व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बना सके.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं