कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7 x}{5 x^{2} + 4}]$

चरण 1.1.1.2

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{7 x}{5 x^{2} + 4}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 4}]$ है.

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{5 x^{2} + 4}]$

चरण 1.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 5 x^{2} + 4$ है.

$- 7 \frac{(5 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 7 \frac{(5 x^{2} + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.2

$5 x^{2} + 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.4

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.6

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (10 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (10 x + 0)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.8.1

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - x (10 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.3.8.2

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 x \cdot x}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 (x^{1} x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 (x^{1} x^{1})}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 x^{1 + 1}}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 7 \frac{5 x^{2} + 4 - 10 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.8

$5 x^{2}$ में से $10 x^{2}$ घटाएं.

$- 7 \frac{- 5 x^{2} + 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.9

$- 7$ और $\frac{- 5 x^{2} + 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7 (- 5 x^{2} + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7 (- 5 x^{2} + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{7 (- 5 x^{2}) + 7 \cdot 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.11.2.1

$- 5$ को $7$ से गुणा करें.

$- \frac{- 35 x^{2} + 7 \cdot 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.2.2

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{- 35 x^{2} + 28}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.3

$- 35 x^{2} + 28$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.11.3.1

$- 35 x^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{7 (- 5 x^{2}) + 28}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.3.2

$28$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{7 (- 5 x^{2}) + 7 (4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.3.3

$7 (- 5 x^{2}) + 7 (4)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{7 (- 5 x^{2} + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.4

$- 5 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{7 (- (5 x^{2}) + 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.5

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{7 (- (5 x^{2}) - 1 (- 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.6

$- (5 x^{2}) - 1 (- 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{7 (- (5 x^{2} - 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.7

$- (5 x^{2} - 4)$ को $- 1 (5 x^{2} - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{7 (- 1 (5 x^{2} - 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.1.11.10

$\frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{7 (5 x^{2} - 4)}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2} - 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2} - 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{2}}]$

चरण 1.2.2

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4] - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{({(5 x^{2} + 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

घातांक को ${({(5 x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4] - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 4] - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.3.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.3.4

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.3.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (10 x + 0) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.7.1

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$7 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{2} (10 x) - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.3.7.2

$10$ को ${(5 x^{2} + 4)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \frac{10 \cdot {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{2}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 5 x^{2} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) (2 u \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2} + 4$ से बदलें.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - (5 x^{2} - 4) (2 (5 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.4

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (10 x + \frac{d}{d x} [4]))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (10 x + 0))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.7.1

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) (10 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.7.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.7.2.1

$10$ को $5 x^{2} + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 2 (5 x^{2} - 4) (10 \cdot (5 x^{2} + 4) x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.7.2.2

$10$ को $- 2$ से गुणा करें.

$7 \frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 20 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.5.7.3

$7$ और $\frac{10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 20 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x - 20 (5 x^{2} - 4) ((5 x^{2} + 4) x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) ((5 x^{2} + 4) x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x + (- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (10 {(5 x^{2} + 4)}^{2} x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.1

${(5 x^{2} + 4)}^{2}$ को $(5 x^{2} + 4) (5 x^{2} + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 (10 ((5 x^{2} + 4) (5 x^{2} + 4)) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 x^{2} + 4) (5 x^{2} + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (10 (5 x^{2} (5 x^{2} + 4) + 4 (5 x^{2} + 4)) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (10 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2} + 4)) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (10 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 x^{2} x^{2} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.3.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 (x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 x^{2 + 2} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{7 (10 (5 \cdot 5 x^{4} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.1.3

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 5 x^{2} \cdot 4 + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.1.4

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 20 x^{2} + 4 (5 x^{2}) + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.1.5

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 20 x^{2} + 20 x^{2} + 4 \cdot 4) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.1.6

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 20 x^{2} + 20 x^{2} + 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.3.2

$20 x^{2}$ और $20 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{7 (10 (25 x^{4} + 40 x^{2} + 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 ((10 (25 x^{4}) + 10 (40 x^{2}) + 10 \cdot 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.5.1

$25$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{7 ((250 x^{4} + 10 (40 x^{2}) + 10 \cdot 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.5.2

$40$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{7 ((250 x^{4} + 400 x^{2} + 10 \cdot 16) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.5.3

$10$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{7 ((250 x^{4} + 400 x^{2} + 160) x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (250 x^{4} x + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.7.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.7.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{7 (250 (x \cdot x^{4}) + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7.1.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.7.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 (250 (x^{1} x^{4}) + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 (250 x^{1 + 4} + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 x^{2} x + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 (x \cdot x^{2}) + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.7.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 (x^{1} x^{2}) + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 x^{1 + 2} + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.7.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{7 (250 x^{5} + 400 x^{3} + 160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 (250 x^{5}) + 7 (400 x^{3}) + 7 (160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.9.1

$250$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 7 (400 x^{3}) + 7 (160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.9.2

$400$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 7 (160 x) + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.9.3

$160$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 20 (5 x^{2}) - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.10.1

$5$ को $- 20$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} - 20 \cdot - 4) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.10.2

$- 20$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 x^{2} x + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.11

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.11.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 (x \cdot x^{2}) + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.11.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.11.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 (x^{1} x^{2}) + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 x^{1 + 2} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.11.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 ((- 100 x^{2} + 80) (5 x^{3} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 100 x^{2} + 80) (5 x^{3} + 4 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 x^{2} (5 x^{3} + 4 x) + 80 (5 x^{3} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 x^{2} (5 x^{3}) - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3} + 4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 x^{2} (5 x^{3}) - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.13.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 x^{2} x^{3} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.13.1.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 (x^{3} x^{2}) - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 x^{3 + 2} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.2.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 100 \cdot 5 x^{5} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.3

$- 100$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 x^{2} (4 x) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 x^{2} x + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.13.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1.13.1.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 x^{1 + 2} + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 100 \cdot 4 x^{3} + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.6

$- 100$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 400 x^{3} + 80 (5 x^{3}) + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.7

$5$ को $80$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 400 x^{3} + 400 x^{3} + 80 (4 x))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.1.8

$4$ को $80$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} - 400 x^{3} + 400 x^{3} + 320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.2

$- 400 x^{3}$ और $400 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} + 0 + 320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.13.3

$- 500 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5} + 320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 7 (- 500 x^{5}) + 7 (320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.15

$- 500$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x - 3500 x^{5} + 7 (320 x)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.1.16

$320$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x - 3500 x^{5} + 2240 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.2

$1750 x^{5}$ में से $3500 x^{5}$ घटाएं.

$\frac{- 1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 1120 x + 2240 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.4.3

$1120 x$ और $2240 x$ जोड़ें.

$\frac{- 1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 3360 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.5.1

$- 1750 x^{5} + 2800 x^{3} + 3360 x$ में से $70 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.5.1.1

$- 1750 x^{5}$ में से $70 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- 25 x^{4}) + 2800 x^{3} + 3360 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.1.2

$2800 x^{3}$ में से $70 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- 25 x^{4}) + 70 x (40 x^{2}) + 3360 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.1.3

$3360 x$ में से $70 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- 25 x^{4}) + 70 x (40 x^{2}) + 70 x (48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.1.4

$70 x (- 25 x^{4}) + 70 x (40 x^{2})$ में से $70 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- 25 x^{4} + 40 x^{2}) + 70 x (48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.1.5

$70 x (- 25 x^{4} + 40 x^{2}) + 70 x (48)$ में से $70 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- 25 x^{4} + 40 x^{2} + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{70 x (- 25 {(x^{2})}^{2} + 40 x^{2} + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{70 x (- 25 u^{2} + 40 u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.5.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 25 \cdot 48 = - 1200$ है और जिसका योग $b = 40$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.5.4.1.1

$40 u$ में से $40$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- 25 u^{2} + 40 (u) + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.4.1.2

$40$ को $- 20$ जोड़ $60$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{70 x (- 25 u^{2} + (- 20 + 60) u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{70 x (- 25 u^{2} - 20 u + 60 u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.5.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{70 x ((- 25 u^{2} - 20 u) + 60 u + 48)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (5 u (- 5 u - 4) - 12 (- 5 u - 4))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.4.3

महत्तम समापवर्तक, $- 5 u - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x ((- 5 u - 4) (5 u - 12))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.5.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{70 x (- 5 x^{2} - 4) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.6

$- 5 x^{2} - 4$ और ${(5 x^{2} + 4)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.6.1

$- 5 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- (5 x^{2}) - 4) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.6.2

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{70 x (- (5 x^{2}) - 1 (4)) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.6.3

$- (5 x^{2}) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{70 x (- (5 x^{2} + 4)) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.6.4

$- (5 x^{2} + 4)$ को $- 1 (5 x^{2} + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{70 x (- 1 (5 x^{2} + 4)) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.6.5

$70 x (- 1 (5 x^{2} + 4)) (5 x^{2} - 12)$ में से $5 x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(5 x^{2} + 4) (70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12))}{{(5 x^{2} + 4)}^{4}}$

चरण 1.2.6.6.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.6.6.1

${(5 x^{2} + 4)}^{4}$ में से $5 x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(5 x^{2} + 4) (70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12))}{(5 x^{2} + 4) {(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 1.2.6.6.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(5 x^{2} + 4) (70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12))}{(5 x^{2} + 4) {(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 1.2.6.6.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{70 x \cdot (- 1) (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 1.2.6.7

$- 1$ को $70$ से गुणा करें.

$\frac{- 70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 1.2.6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$ है.

$- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{70 x (5 x^{2} - 12)}{{(5 x^{2} + 4)}^{3}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$70 x (5 x^{2} - 12) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$5 x^{2} - 12 = 0$

चरण 2.3.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.3.3

$5 x^{2} - 12$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$5 x^{2} - 12$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 x^{2} - 12 = 0$

चरण 2.3.3.2

$x$ के लिए $5 x^{2} - 12 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$5 x^{2} = 12$

चरण 2.3.3.2.2

$5 x^{2} = 12$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.1

$5 x^{2} = 12$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

चरण 2.3.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

चरण 2.3.3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{12}{5}$

चरण 2.3.3.2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

चरण 2.3.3.2.4

$\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.1

$\sqrt{\frac{12}{5}}$ को $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

चरण 2.3.3.2.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.2.1

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.2.1.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

चरण 2.3.3.2.4.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

चरण 2.3.3.2.4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

चरण 2.3.3.2.4.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 2.3.3.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.4.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

चरण 2.3.3.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

चरण 2.3.3.2.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

चरण 2.3.3.2.4.5.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

चरण 2.3.3.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

चरण 2.3.3.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

चरण 2.3.3.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

चरण 2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $70 x (5 x^{2} - 12) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{- 7 \cdot 0}{5 {(0)}^{2} + 4}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- 7$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{0}{5 \cdot 0^{2} + 4}$

चरण 3.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{0}{5 \cdot 0 + 4}$

चरण 3.1.2.2.2

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = \frac{0}{0 + 4}$

चरण 3.1.2.2.3

$0$ और $4$ जोड़ें.

$f (0) = \frac{0}{4}$

चरण 3.1.2.3

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

चरण 3.1.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 3.2

$0$ को $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ को $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ से बदलें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \frac{2 \sqrt{15}}{5}}{5 {(\frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 7$ और $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 {(\frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

चरण 3.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ पर लागू करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{{(2 \sqrt{15})}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.1.2

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{15}$ पर लागू करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.2.2

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.2.2.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{25}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.4

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{25}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.5

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.5.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 (5)}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 \cdot 5}) + 4}$

चरण 3.3.2.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{\frac{60}{5} + 4}$

चरण 3.3.2.2.6

$60$ को $5$ से विभाजित करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{12 + 4}$

चरण 3.3.2.2.7

$12$ और $4$ जोड़ें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 7 (2 \sqrt{15})}{5}}{16}$

चरण 3.3.2.3

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{- 14 \sqrt{15}}{5}}{16}$

चरण 3.3.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- \frac{14 \sqrt{15}}{5}}{16}$

चरण 3.3.2.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = - \frac{14 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{16}$

चरण 3.3.2.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.6.1

$- \frac{14 \sqrt{15}}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 14 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{16}$

चरण 3.3.2.6.2

$- 14 \sqrt{15}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (- 7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{16}$

चरण 3.3.2.6.3

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (- 7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 (8)}$

चरण 3.3.2.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (- 7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

चरण 3.3.2.6.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{8}$

चरण 3.3.2.7

$\frac{- 7 \sqrt{15}}{5}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \sqrt{15}}{5 \cdot 8}$

चरण 3.3.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.8.1

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 \sqrt{15}}{40}$

चरण 3.3.2.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{2 \sqrt{15}}{5}) = - \frac{7 \sqrt{15}}{40}$

चरण 3.3.2.9

अंतिम उत्तर $- \frac{7 \sqrt{15}}{40}$ है.

$- \frac{7 \sqrt{15}}{40}$

चरण 3.4

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ को $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

चरण 3.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ को $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ से बदलें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{- 7 (- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}{5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

चरण 3.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 (\frac{2 \sqrt{15}}{5})}{5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

चरण 3.5.2.1.2

$7$ और $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 {(- \frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2} + 4}$

चरण 3.5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{15}}{5})}^{2}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{2 \sqrt{15}}{5}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(2 \sqrt{15})}^{2}}{5^{2}})) + 4}$

चरण 3.5.2.2.1.3

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{15}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 ({(- 1)}^{2} (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}})) + 4}$

चरण 3.5.2.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (1 (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}})) + 4}$

चरण 3.5.2.2.3

$\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{2^{2} {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.4.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.4.2

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.4.2.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{5^{2}}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.5

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{4 \cdot 15}{25}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.6

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{25}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.7

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.7.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 (5)}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{5 (\frac{60}{5 \cdot 5}) + 4}$

चरण 3.5.2.2.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{\frac{60}{5} + 4}$

चरण 3.5.2.2.8

$60$ को $5$ से विभाजित करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{12 + 4}$

चरण 3.5.2.2.9

$12$ और $4$ जोड़ें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{7 (2 \sqrt{15})}{5}}{16}$

चरण 3.5.2.3

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{\frac{14 \sqrt{15}}{5}}{16}$

चरण 3.5.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{14 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{16}$

चरण 3.5.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1

$14 \sqrt{15}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{16}$

चरण 3.5.2.5.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 (8)}$

चरण 3.5.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{2 (7 \sqrt{15})}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

चरण 3.5.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{8}$

चरण 3.5.2.6

$\frac{7 \sqrt{15}}{5}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 \sqrt{15}}{5 \cdot 8}$

चरण 3.5.2.7

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$f (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}) = \frac{7 \sqrt{15}}{40}$

चरण 3.5.2.8

अंतिम उत्तर $\frac{7 \sqrt{15}}{40}$ है.

$\frac{7 \sqrt{15}}{40}$

चरण 3.6

$- \frac{2 \sqrt{15}}{5}$ को $f (x) = \frac{- 7 x}{5 x^{2} + 4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

चरण 3.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40}), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}) \cup (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0) \cup (0, \frac{2 \sqrt{15}}{5}) \cup (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.64919333$ से बदलें.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{70 (- 1.64919333) (5 {(- 1.64919333)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$70$ को $- 1.64919333$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 115.44353369 (5 {(- 1.64919333)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 5.2.1.2

$- 115.44353369$ को $5 {(- 1.64919333)}^{2} - 12$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{(5 {(- 1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1.64919333$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{(5 \cdot 2.71983866 + 4)}^{3}}$

चरण 5.2.2.2

$5$ को $2.71983866$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{(13.59919333 + 4)}^{3}}$

चरण 5.2.2.3

$13.59919333$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{{17.59919333}^{3}}$

चरण 5.2.2.4

$17.59919333$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.64919333) = - \frac{- 184.61653005}{5451.02641994}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 184.61653005$ को $5451.02641994$ से विभाजित करें.

$f'' (- 1.64919333) = 0.03386821$

चरण 5.2.3.2

$- 1$ को $- 0.03386821$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.64919333) = 0.03386821$

चरण 5.2.4

अंतिम उत्तर $0.03386821$ है.

$0.03386821$

चरण 5.3

$- 1.64919333$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.03386821$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, - \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.77459666$ से बदलें.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{70 (- 0.77459666) (5 {(- 0.77459666)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$70$ को $- 0.77459666$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{- 54.22176684 (5 {(- 0.77459666)}^{2} - 12)}{{(5 {(- 0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 6.2.1.2

$- 54.22176684$ को $5 {(- 0.77459666)}^{2} - 12$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{{(5 {(- 0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 0.77459666$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{{(5 \cdot 0.6 + 4)}^{3}}$

चरण 6.2.2.2

$5$ को $0.6$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{{(3 + 4)}^{3}}$

चरण 6.2.2.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{7^{3}}$

चरण 6.2.2.4

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.77459666) = - \frac{487.99590162}{343}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$487.99590162$ को $343$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.77459666) = - 1 \cdot 1.42272857$

चरण 6.2.3.2

$- 1$ को $1.42272857$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.77459666) = - 1.42272857$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $- 1.42272857$ है.

$- 1.42272857$

चरण 6.3

$- 0.77459666$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 1.42272857$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.77459666$ से बदलें.

$f'' (0.77459666) = - \frac{70 (0.77459666) (5 {(0.77459666)}^{2} - 12)}{{(5 {(0.77459666)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$70$ को $0.77459666$ से गुणा करें.

$f'' (0.77459666) = - \frac{54.22176684 (5 \cdot {0.77459666}^{2} - 12)}{{(5 \cdot {0.77459666}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 7.2.1.2

$54.22176684$ को $5 \cdot {0.77459666}^{2} - 12$ से गुणा करें.

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{{(5 \cdot {0.77459666}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 7.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$0.77459666$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{{(5 \cdot 0.6 + 4)}^{3}}$

चरण 7.2.2.2

$5$ को $0.6$ से गुणा करें.

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{{(3 + 4)}^{3}}$

चरण 7.2.2.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{7^{3}}$

चरण 7.2.2.4

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.77459666) = - \frac{- 487.99590162}{343}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$- 487.99590162$ को $343$ से विभाजित करें.

$f'' (0.77459666) = 1.42272857$

चरण 7.2.3.2

$- 1$ को $- 1.42272857$ से गुणा करें.

$f'' (0.77459666) = 1.42272857$

चरण 7.2.4

अंतिम उत्तर $1.42272857$ है.

$1.42272857$

चरण 7.3

$0.77459666$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $1.42272857$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0, \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0, \frac{2 \sqrt{15}}{5})$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.64919333$ से बदलें.

$f'' (1.64919333) = - \frac{70 (1.64919333) (5 {(1.64919333)}^{2} - 12)}{{(5 {(1.64919333)}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$70$ को $1.64919333$ से गुणा करें.

$f'' (1.64919333) = - \frac{115.44353369 (5 \cdot {1.64919333}^{2} - 12)}{{(5 \cdot {1.64919333}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 8.2.1.2

$115.44353369$ को $5 \cdot {1.64919333}^{2} - 12$ से गुणा करें.

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{(5 \cdot {1.64919333}^{2} + 4)}^{3}}$

चरण 8.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$1.64919333$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{(5 \cdot 2.71983866 + 4)}^{3}}$

चरण 8.2.2.2

$5$ को $2.71983866$ से गुणा करें.

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{(13.59919333 + 4)}^{3}}$

चरण 8.2.2.3

$13.59919333$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{{17.59919333}^{3}}$

चरण 8.2.2.4

$17.59919333$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.64919333) = - \frac{184.61653005}{5451.02641994}$

चरण 8.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$184.61653005$ को $5451.02641994$ से विभाजित करें.

$f'' (1.64919333) = - 1 \cdot 0.03386821$

चरण 8.2.3.2

$- 1$ को $0.03386821$ से गुणा करें.

$f'' (1.64919333) = - 0.03386821$

चरण 8.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.03386821$ है.

$- 0.03386821$

चरण 8.3

$1.64919333$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.03386821$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40}), (0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$ हैं.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, \frac{7 \sqrt{15}}{40}), (0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{7 \sqrt{15}}{40})$

चरण 10