कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{5} x^{10}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{3}{5} \cdot {(x + h)}^{10}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$\frac{3}{5}$ और ${(x + h)}^{10}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$ है.

$\frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

$f (x) = \frac{3 x^{10}}{5}$

$f (x + h) = \frac{3 {(x + h)}^{10}}{5}$

$f (x) = \frac{3 x^{10}}{5}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 {(x + h)}^{10}}{5} - (\frac{3 x^{10}}{5})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}}{5}}{h}$

चरण 4.1.2

$\frac{3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}}{5}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$3 {(x + h)}^{10}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 {(x + h)}^{10} - 3 x^{10}}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.1.2

$- 3 x^{10}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 {(x + h)}^{10} + 3 (- x^{10})}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.1.3

$3 {(x + h)}^{10} + 3 (- x^{10})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ({(x + h)}^{10} - x^{10})}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.2

${(x + h)}^{10}$ को ${({(x + h)}^{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{3 ({({(x + h)}^{5})}^{2} - x^{10})}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.3

$x^{10}$ को ${(x^{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{3 ({({(x + h)}^{5})}^{2} - {(x^{5})}^{2})}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = {(x + h)}^{5}$ और $b = x^{5}$ .

$\frac{\frac{3 (({(x + h)}^{5} + x^{5}) ({(x + h)}^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.5.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{\frac{3 ((x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5} + x^{5}) ({(x + h)}^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.2

$x^{5}$ और $x^{5}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) ({(x + h)}^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.3

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5} - x^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.4

$x^{5}$ में से $x^{5}$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5} + 0))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.5

$5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6

$5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.5.6.1

$5 x^{4} h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.2

$10 x^{3} h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.3

$10 x^{2} h^{3}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + 5 x h^{4} + h^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.4

$5 x h^{4}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h^{5}))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.5

$h^{5}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.6

$h (5 x^{4}) + h (10 x^{3} h)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.7

$h (5 x^{4} + 10 x^{3} h) + h (10 x^{2} h^{2})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.8

$h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2}) + h (5 x h^{3})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) + h (h^{4})))}{5}}{h}$

चरण 4.1.2.5.6.9

$h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3}) + h (h^{4})$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})))}{5}}{h}$

$\frac{\frac{3 ((2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}))}{5}}{h}$

$\frac{\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{5}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{5} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}) \cdot 1}{5 h}$

चरण 4.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) h (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}) \cdot 1}{5 h}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4}) \cdot 1}{5}$

चरण 4.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (2 x^{5} + 5 x^{4} h + 10 x^{3} h^{2} + 10 x^{2} h^{3} + 5 x h^{4} + h^{5}) (5 x^{4} + 10 x^{3} h + 10 x^{2} h^{2} + 5 x h^{3} + h^{4})}{5}$

चरण 5