कैलकुलस उदाहरण

यदि ${\displaystyle f}$ अंतराल ${\displaystyle [a,b]}$ पर निरंतर है और ${\displaystyle (a,b)}$ पर अवकलनीय है, तो अंतराल ${\displaystyle (a,b)}$ में कम से कम एक वास्तविक संख्या ${\displaystyle c}$ मौजूद है जैसे कि ${\displaystyle f\mathrm{<mo>\prime </mo>}\left(c\right)=\frac{f\left(b\right)-fa}{b-a}}$. माध्य मान प्रमेय ${\displaystyle x=c}$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के ढलान और बिंदुओं ${\displaystyle (a,f\left(a\right))}$ और ${\displaystyle (b,f\left(b\right))}$ के माध्यम से रेखा के ढलान के बीच संबंध को व्यक्त करती है.

फलन ${\displaystyle (1,7)}$ पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न ${\displaystyle (1,7)}$ पर निरंतर है.

${\displaystyle f\left(x\right)}$ माध्य मान प्रमेय के लिए दो शर्तों को पूरा करता है. यह ${\displaystyle [1,7]}$ पर निरंतर है और ${\displaystyle (1,7)}$ पर अवकलनीय है.

अंत बिंदुओं ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=7}$ से गुजरने वाली रेखा के समानांतर ${\displaystyle x=\frac{1}{\ln \left(7^{\frac{1}{6}}\right)}}$ पर एक स्पर्शरेखा पता की जाती है.