कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ , $[- 1, 4]$

चरण 1

यदि $f$ अंतराल $[a, b]$ पर निरंतर है और $(a, b)$ पर अवकलनीय है, तो अंतराल $(a, b)$ में कम से कम एक वास्तविक संख्या $c$ मौजूद है जैसे कि $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . माध्य मान प्रमेय $x = c$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के ढलान और बिंदुओं $(a, f (a))$ और $(b, f (b))$ के माध्यम से रेखा के ढलान के बीच संबंध को व्यक्त करती है.

अगर $f (x)$ $[a, b]$ पर निरन्तर है

और यदि $f (x)$ $(a, b)$ पर अवकलनीय है,

तो $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ में कम से कम एक बिंदु $c$ मौजूद है.

चरण 2

जांचें कि क्या $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ निरंतर है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $[- 1, 4]$ पर निरंतर है या नहीं, $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x + 2 = 0$

चरण 2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 2}$

चरण 2.2

$f (x)$ $[- 1, 4]$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 3

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ और $g (x) = x + 2$ है.

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.3

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.5

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.7

$2 x - 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.9

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2.11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (2 x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.2.1.3

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.2.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.2.1.5

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.2.2

$- 3 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.1.4

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x^{2} + x - 6 + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.3

$x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 6 + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.3.2.4

$- 6$ और $4$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ है.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 4

पता करें कि व्युत्पन्न $(- 1, 4)$ पर सतत है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $(- 1, 4)$ पर निरंतर है या नहीं, $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 4.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 4.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 4.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - 2}$

चरण 4.2

$f' (x)$ $(- 1, 4)$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 5

फलन $(- 1, 4)$ पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न $(- 1, 4)$ पर निरंतर है.

फलन अवकलनीय है.

चरण 6

$f (x)$ माध्य मान प्रमेय के लिए दो शर्तों को पूरा करता है. यह $[- 1, 4]$ पर निरंतर है और $(- 1, 4)$ पर अवकलनीय है.

$f (x)$ , $[- 1, 4]$ पर निरंतर है और $(- 1, 4)$ पर अवकलनीय है.

चरण 7

अंतराल $[- 1, 4]$ से $f (a)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 4}{(- 1) + 2}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 1) = \frac{1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- 1 + 2}$

चरण 7.2.1.2

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = \frac{1 + 3 - 4}{- 1 + 2}$

चरण 7.2.1.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$f (- 1) = \frac{4 - 4}{- 1 + 2}$

चरण 7.2.1.4

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f (- 1) = \frac{0}{- 1 + 2}$

चरण 7.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$f (- 1) = \frac{0}{1}$

चरण 7.2.2.2

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- 1) = 0$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 8

$x$ के लिए $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ को हल करें. $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (4) + f (- 1))}{- (4 - 1)}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0 + 0}{(4) - (- 1)}$

चरण 8.1.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{(4) - (- 1)}$

चरण 8.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{4 + 1}$

चरण 8.1.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{5}$

चरण 8.1.5

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

चरण 8.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

${(x + 2)}^{2}, 1$

चरण 8.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

${(x + 2)}^{2}$

चरण 8.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को ${(x + 2)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को ${(x + 2)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

${(x + 2)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

चरण 8.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0 {(x + 2)}^{2}$

चरण 8.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$0$ को ${(x + 2)}^{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0$

चरण 8.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.4.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 4$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3.1.2.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3.1.3

$16$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

चरण 8.4.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

चरण 8.4.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.4.1.2.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.4.1.3

$16$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.4.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.4.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

चरण 8.4.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

चरण 8.4.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 2 + \sqrt{6}$

चरण 8.4.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.5.1.2.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.5.1.3

$16$ और $8$ जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.5.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.5.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

चरण 8.4.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

चरण 8.4.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 2 - \sqrt{6}$

चरण 8.4.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 2 + \sqrt{6}, - 2 - \sqrt{6}$

चरण 9

अंत बिंदुओं $a = - 1$ और $b = 4$ से गुजरने वाली रेखा के समानांतर $x = - 2 + \sqrt{6}$ पर एक स्पर्शरेखा पता की जाती है.

अंतिम बिंदुओं $a = - 1$ और $b = 4$ से गुजरने वाली रेखा के समानांतर $x = - 2 + \sqrt{6}$ पर एक स्पर्शरेखा है.

चरण 10

अंत बिंदुओं $a = - 1$ और $b = 4$ से गुजरने वाली रेखा के समानांतर $x = - 2 - \sqrt{6}$ पर एक स्पर्शरेखा पता की जाती है.

अंतिम बिंदुओं $a = - 1$ और $b = 4$ से गुजरने वाली रेखा के समानांतर $x = - 2 - \sqrt{6}$ पर एक स्पर्शरेखा है.

चरण 11