कैलकुलस उदाहरण

$6 x^{3} y^{2} - 2 y^{3} = 3$ ; $(- 3, - 5)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (6 x^{3} y^{2} - 2 y^{3}) = \frac{d}{d x} (3)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{3} y^{2} - 2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{3} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{3} y^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$6 (x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (x^{3} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 (x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (x^{3} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$6 (x^{3} (2 y y') + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.6

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 (2 \cdot x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.2.7

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 2 (3 y^{2} y')$

चरण 2.3.4

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$6 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 6 y^{2} y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (2 x^{3} y y') + 6 (3 y^{2} x^{2}) - 6 y^{2} y'$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 (x^{3} y y') + 6 (3 y^{2} x^{2}) - 6 y^{2} y'$

चरण 2.4.2.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x^{3} y y' + 18 y^{2} x^{2} - 6 y^{2} y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$12 x^{3} y y' + 18 x^{2} y^{2} - 6 y^{2} y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$12 x^{3} y y' + 18 x^{2} y^{2} - 6 y^{2} y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $18 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$12 x^{3} y y' - 6 y^{2} y' = - 18 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2

$12 x^{3} y y' - 6 y^{2} y'$ में से $6 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$12 x^{3} y y'$ में से $6 y y'$ का गुणनखंड करें.

$6 y y' (2 x^{3}) - 6 y^{2} y' = - 18 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2.2

$- 6 y^{2} y'$ में से $6 y y'$ का गुणनखंड करें.

$6 y y' (2 x^{3}) + 6 y y' (- y) = - 18 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2.3

$6 y y' (2 x^{3}) + 6 y y' (- y)$ में से $6 y y'$ का गुणनखंड करें.

$6 y y' (2 x^{3} - y) = - 18 x^{2} y^{2}$

चरण 5.3

$6 y y' (2 x^{3} - y) = - 18 x^{2} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $6 y (2 x^{3} - y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6 y y' (2 x^{3} - y) = - 18 x^{2} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $6 y (2 x^{3} - y)$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y y' (2 x^{3} - y)}{6 y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y y' (2 x^{3} - y)}{6 y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (2 x^{3} - y)}{y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (2 x^{3} - y)}{y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 x^{3} - y)}{2 x^{3} - y} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.3

$2 x^{3} - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x^{3} - y)}{2 x^{3} - y} = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 18 x^{2} y^{2}}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 18$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 18 x^{2} y^{2}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 (- 3 x^{2} y^{2})}{6 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$6 y (2 x^{3} - y)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 (- 3 x^{2} y^{2})}{6 (y (2 x^{3} - y))}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{6 (- 3 x^{2} y^{2})}{6 (y (2 x^{3} - y))}$

चरण 5.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.2

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 3 x^{2} y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y)}{y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y)}{y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

चरण 5.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

चरण 7

व्यंजक में $x$ को $- 3$ से और $y$ को $- 5$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 {(- 3)}^{2} (- 5)}{2 {(- 3)}^{3} - (- 5)}$

चरण 8

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{2 {(- 3)}^{3} - (- 5)}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{2 \cdot - 27 - (- 5)}$

चरण 8.2.2

$2$ को $- 27$ से गुणा करें.

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{- 54 - (- 5)}$

चरण 8.2.3

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{- 54 + 5}$

चरण 8.2.4

$- 54$ और $5$ जोड़ें.

$- \frac{- 15 {(- 3)}^{2}}{- 49}$

चरण 8.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{- 15 \cdot 9}{- 49}$

चरण 8.3.2

$- 15$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{- 135}{- 49}$

चरण 8.3.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$- \frac{135}{49}$